应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助大神：C_0在C交L无穷里稠密吗？应该怎么证明？
111/2返回列表12下一页
查看: 2434  |  回复: 10
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

荞桥

新虫 (小有名气)

[求助] 求助大神：C_0在C交L无穷里稠密吗？应该怎么证明？

求助各位大神，C_0空间在（C与L无穷的交）里稠密吗？怎么证明？或者有相关的结论吗？谢谢！
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2013-10-09 14:46:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
你能说说函数空间的度量是如何定义的吗? 还有, C 空间的定义是什么, 你想要比较的两个空间谁大谁小, 我怎么觉得 C交 L^{Infinity}更小呢?
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2013-10-10 03:46:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

荞桥

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2013-10-10 03:46:59
你能说说函数空间的度量是如何定义的吗? 还有, C 空间的定义是什么, 你想要比较的两个空间谁大谁小, 我怎么觉得 C交 L^{Infinity}更小呢?

\omega是有界开集，C_0(\omega)是连续有紧支集的，C(\omega)是连续，L无穷\omega是有界，C_0当然是连续有界的
赞一下 回复此楼
3楼2013-10-10 08:13:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 荞桥 at 2013-10-10 08:13:10
\omega是有界开集，C_0(\omega)是连续有紧支集的，C(\omega)是连续，L无穷\omega是有界，C_0当然是连续有界的...

how about the definition of metric?

If use the Sup_x |f(x)-g(x)| for the distance, then the constant x=1 cannot be approximated by any finite-supported continuous function.

If use Integral( |f(x)-g(x)|, dx), then of course C_0 closure is the full space.
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
4楼2013-10-10 12:38:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

荞桥

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2013-10-10 12:38:46
how about the definition of metric?

If use the Sup_x |f(x)-g(x)| for the distance, then the constant x=1 cannot be approximated by any finite-supported continuous function.

If use Integral( | ...

范数你当然不能随便取了，C_0在L^p(1<=p<\infinite)里稠密，但是在L^{\infinite}里面不稠密，这是基本性质
赞一下 回复此楼
5楼2013-10-11 17:35:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 荞桥 at 2013-10-11 17:35:29
范数你当然不能随便取了，C_0在L^p(1<=p<\infinite)里稠密，但是在L^{\infinite}里面不稠密，这是基本性质...

When omega is a bounded open domain, continuous function set with compact support is dense. Otherwise, can you show a counter example ?
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
6楼2013-10-11 22:51:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2013-10-11 22:51:25
When omega is a bounded open domain, continuous function set with compact support is dense. Otherwise, can you show a counter example ?...

不好意思啊，又想当然了。L^Infinity范数和积分没什么关系，本质上就是连续函数空间那个点点收敛的范数，因此常数函数就没法被紧支的逼近了。
既然你早就知道这个结论了，那不就是求助的问题么？ 不明白。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
7楼2013-10-11 23:24:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

荞桥

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by hank612 at 2013-10-11 23:24:01
不好意思啊，又想当然了。L^Infinity范数和积分没什么关系，本质上就是连续函数空间那个点点收敛的范数，因此常数函数就没法被紧支的逼近了。
既然你早就知道这个结论了，那不就是求助的问题么？ 不明白。...

不是这样的，C_0在L^p(1<=p<\infinite)里稠密，但是在L^{\infinite}里面不稠密，但是我的问题是C_0在（C交L无穷）里是否稠密怎么证明，我觉得常函数C可以用有紧支集的函数逼近，取一列有紧支集的函数f_k，在每个\omega_k上等于C，不知道这个思路行不行
赞一下 回复此楼
8楼2013-10-12 09:33:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 荞桥 at 2013-10-12 09:33:49
不是这样的，C_0在L^p(1<=p<\infinite)里稠密，但是在L^{\infinite}里面不稠密，但是我的问题是C_0在（C交L无穷）里是否稠密怎么证明，我觉得常函数C可以用有紧支集的函数逼近，取一列有紧支集的函数f_k，在 ...

f_k总是和f=1在一个非零测集上相差1, 所以 || f_k - f ||_Infinity =1, 无法逼近的。 这和Omega 本身是否有界没有关系。

http://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space
外事不决问百度， 我更方便用米国版的百度。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
9楼2013-10-12 10:14:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
荞桥: 金币+10 2013-10-18 22:03:11
先证明常函数可以，
然后说明非负函数可以， ||f||_{\infty}<M, 取 0\leq g_n\uparrow M,   则 f\wedge g_n\uparrow f
然后说明一般函数可以，
赞一下 回复此楼
10楼2013-10-13 07:32:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 荞桥 的主题更新
111/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭