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cbh180木虫 (著名写手)
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求解一道量化课堂作业基础题
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For an electron in a circle with diameter of 2 Å, Find the wave-functions and energy levels. 求大神指点。  |
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cbh180
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5楼2013-10-08 23:54:02
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2楼2013-10-04 02:07:06
卡开发发
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楼上有人答了，那么我写详细点： 因在环中运动，r=Const，若将▽^2写作极坐标，故仅角度部分θ。当然这很繁琐。换一种想法，由于r是const，那么环上的粒子坐标很显然X=rθ仅与θ相关，不妨以圆环上的一点，将圆环拉伸为一条线，该直线满足： ψ（X=0）=ψ（X=2πr），此与一维自由电子类似，并非一维无限深势阱，亦所谓单值条件。因此，圆环长度L=2πr=nλ=2πn/k。 得到k=n/r E=-(ħ^2)(k^2)/(2m)=-(ħ^2)(n^2)/(2mr^2) ψ=Aexp[-i/ħ(pX)]=Aexp[-i/ħ(nħ/r*rθ)]=Aexp[-inθ] 最后，经归一化条件： <ψ|ψ>=∫(A^2)dθ θ∈[0.2π]=(A^2)2π=1 A=(2π)^(1/2) |
3楼2013-10-04 13:37:27
cbh180
木虫 (著名写手)
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4楼2013-10-08 23:53:45
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