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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 量子化学 » 量化新手直通车 » 求解一道量化课堂作业基础题
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cbh180

木虫 (著名写手)

[求助] 求解一道量化课堂作业基础题

For an electron in a circle with diameter of 2 Å, Find the wave-functions and energy levels.
求大神指点。
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相信自己一定可以的！
1楼 2013-10-03 20:24:15
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cbh180

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by agent99 at 2013-10-04 02:07:06
和一维势箱很类似啊，变换到极坐标下然后解薛定谔方程就好。
我算出来的结果E(n) = n^2 hbar^2 / 2mr^2  r是环半径(1 A)，m是电子质量
\psi(n) = 1 / sqrt(2pi*r) * exp (+- i*n*theta)

PS。强烈呼吁小木虫提供 ...

谢谢！
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相信自己一定可以的！
5楼2013-10-08 23:54:02
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agent99

禁虫 (正式写手)

物化程序猿

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
gmy1990: 金币+3 2013-10-04 05:00:05
和一维势箱很类似啊，变换到极坐标下然后解薛定谔方程就好。
我算出来的结果E(n) = n^2 hbar^2 / 2mr^2  r是环半径(1 A)，m是电子质量
\psi(n) = 1 / sqrt(2pi*r) * exp (+- i*n*theta)

PS。强烈呼吁小木虫提供latex插件。。。
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理论与计算化学，化学物理，生物物理
2楼2013-10-04 02:07:06
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
楼上有人答了，那么我写详细点：
因在环中运动，r=Const，若将▽^2写作极坐标，故仅角度部分θ。当然这很繁琐。换一种想法，由于r是const，那么环上的粒子坐标很显然X=rθ仅与θ相关，不妨以圆环上的一点，将圆环拉伸为一条线，该直线满足：
ψ（X=0）=ψ（X=2πr），此与一维自由电子类似，并非一维无限深势阱，亦所谓单值条件。因此，圆环长度L=2πr=nλ=2πn/k。
得到k=n/r
E=-(ħ^2)(k^2)/(2m)=-(ħ^2)(n^2)/(2mr^2)
ψ=Aexp[-i/ħ(pX)]=Aexp[-i/ħ(nħ/r*rθ)]=Aexp[-inθ]
最后，经归一化条件：
<ψ|ψ>=∫(A^2)dθ θ∈[0.2π]=(A^2)2π=1
A=(2π)^(1/2)
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不一定挂在论坛，计算问题问题欢迎留言。
3楼2013-10-04 13:37:27
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cbh180

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 卡开发发 at 2013-10-04 13:37:27
楼上有人答了，那么我写详细点：
因在环中运动，r=Const，若将▽^2写作极坐标，故仅角度部分θ。当然这很繁琐。换一种想法，由于r是const，那么环上的粒子坐标很显然X=rθ仅与θ相关，不妨以圆环上的一点，将圆环拉 ...

谢谢！
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相信自己一定可以的！
4楼2013-10-08 23:53:45
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