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sihaozi61

禁虫 (初入文坛)

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
11楼: Originally posted by sihaozi61 at 2013-09-29 18:30:13
谢谢  同样谢谢hank612~\(≧▽≦)/~
希望更多的人能对这道题目提出意见
...

楼主, 不好意思, 我是来打击你想获得精确解得信心的

把你的连乘取Log, 得到 (所有求和,对k, 对n, 都是从1到无穷)
\Sum_{n}  Log(1-2^{-n})
=- \Sum_{k} \Sum_{n} 1/(k*2^{nk})
=- \Sum_{k} 1/(k*(2^k-1))

然后我去Mathematica网站试了一下,http://www.wolframalpha.com/inpu ... 2%88%9E%29+1%2F%28k*%282%5Ek+-+1%29%29+

然后就没有然后了,因为答案就是楼主的表达式,它是q-Pochhammer symbol 里面的 (1/2: 1/2)_{\infty}. 所以你要求的就是 (1/2: 1/2)_{\infty}; 无解。

http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol
We_must_know. We_will_know.
13楼2013-09-30 02:46:36
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mengbiao

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
前面乘二分之一再除二分之一

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2013-09-29 07:17:46
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
0<xn
=(1-1/2)(1-1/4)...(1-1/2^n)
=1/2*3/4*……*(2^n-1)/2^n
<2/3*4/5*……*2^n/(2^n+1),记为yn.
xn^2<xn*yn=1/(2^n+1)→0(n→∞),
∴xn→0(n→∞).
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2013-09-29 08:04:57
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2013-09-29 08:04:57
0<xn
=(1-1/2)(1-1/4)...(1-1/2^n)
=1/2*3/4*……*(2^n-1)/2^n
<2/3*4/5*……*2^n/(2^n+1),记为yn.
xn^2<xn*yn=1/(2^n+1)→0(n→∞),
∴xn→0(n→∞).

这道奥数题做得好。
4楼2013-09-29 08:27:15
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