应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 若P1,P2是投影矩阵（对称幂等）且P1-P2非负定,则P1P2=P2P1=P2
51/1返回列表
查看: 4465  |  回复: 4
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 若P1,P2是投影矩阵（对称幂等）且P1-P2非负定,则P1P2=P2P1=P2 已有3人参与

求思路啊
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2013-09-20 18:10:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xxka

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
P1,P2是投影矩阵（对称幂等）,则存在正交阵T以及对角元素为1、0的对角阵A1、A2使得
T·P1T=A1；T·P2T=A2；所以T·（P1-P2）T=A1-A2，且A1-A2非负定，即A1-A2为角元素为1、0的对角阵
所以 A1A2=A2，进而可证结论
赞一下 回复此楼
2楼2013-09-20 23:45:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我不明白P, Q 为什么可以同时对角化(当不知道P, Q 可交换的时候).

设 0 <= ( (P-Q) Qx, Qx ) =( (P-I)Qx, Qx )
          = - ( (I-P) Qx, Qx) = - || (I-P) Qx||^2
因此 (I-P)Q =0. 即 Q=PQ.

同理, 0 >= ( (Q-P) (I-P)y, (I-P)y ) = (Q(I-P)y, (I-P)y) = ||Q(I-P) y||^2  
可推出 Q(I-P)=0, 即 Q=QP.
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2013-09-21 00:41:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
任意对称矩阵都是可以酉对角化的。
赞一下 回复此楼
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
4楼2013-09-21 12:28:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xxka at 2013-09-20 23:45:50
P1,P2是投影矩阵（对称幂等）,则存在正交阵T以及对角元素为1、0的对角阵A1、A2使得
T·P1T=A1；T·P2T=A2；所以T·（P1-P2）T=A1-A2，且A1-A2非负定，即A1-A2为角元素为1、0的对角阵
所以 A1A2=A2，进而可证结论

想问一下为什么P1，P2可以同时对角化啊？谢谢了
赞一下 回复此楼
5楼2013-09-27 21:04:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 shy1992331 的主题更新
51/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭