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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一个导数问题（后续）
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 一个导数问题（后续）

原帖在此：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6313597

本人觉得这个问题有必要重新立贴，来重新讨论一下：
分别为
疑问和初解
B选项疑问
A选项疑问
（注：特别整理成word文档，供大家下载观看）
一个导数问题（后续）
疑问和初解.png


一个导数问题（后续）-1
B选项疑问.png


一个导数问题（后续）-2
A选项疑问.png
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思考之后努力
1楼 2013-09-04 18:06:42
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by weft at 2013-09-08 02:22:04
问题就出在h-sinh是h的高阶无穷小(当h趋于0时), 对比一下B选项, 其中的1-e^h是h的等价无穷小, 这就是同样是严格单调的变量替换, B是充分条件而C不是的根源所在. 至于为什么这样, 你可以再仔细想想, 实际上这种充要 ...

这原因思考不出来，我只能思考到“这个方法不能证明其有导数“这一步
望指教！
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思考之后努力
12楼2013-09-08 23:46:37
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
doc文档在这里:
http://pan.baidu.com/share/link? ... mp;amp;uk=101719345
赞一下(1人) 回复此楼
思考之后努力
2楼2013-09-04 18:15:19
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140346真友

铁虫 (初入文坛)
这个问题，也一直困扰着我，希望有高手来解答
赞一下 回复此楼
3楼2013-09-04 20:58:41
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
zhouwensmile: 回帖置顶 2013-09-06 22:01:34
证题首先要明确目标，其次根据目标选择合适的方法。

如果只是证必要性，即证 (B) 极限存在，做变量代换即可。

但是反过来，从 (B) 极限存在推出可导，就存在一个问题： 能否代表最一般的无限小，还是只能代表某些特殊的（譬如说正的）无限小？这就要看对任意无限小，是否存在无限小，使得。事实证明这种无限小是存在的，即。这就是反推时用这一变量代换的原因。
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2013-09-04 21:36:38
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