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半夜两点半

金虫 (初入文坛)

[交流] 请高手指教一个相对论中的圆周率问题 已有4人参与

假设有两个圆盘 静止时其大小相同
当某一时刻开始 其中一个圆盘开始转动 根据洛伦兹收缩 转动的圆盘周长将减小  而半径不变 因此根据 l=2πr 因此,π将减小 这是相对论给出的结果
这个是在静止的圆盘中（人）测量的结果还是在随着圆盘一起转动的（人）所测量的结果呢？
（1）        假设是静止的人所测量的结果（事实上这也是相对论给出的结果）
  那么考虑静止的人怎么进行这次测量。  那么假设圆盘转动前 在圆盘的r处用单位长度的尺子首尾相连 并固定。另假设有一R>r 。静止的人在R处用单位长度的尺子首位相连。当R趋近于r时，记录其周长L，这时L=l <2πr，而对于静止系来讲L=2πR。问题显然出现在“测量“上。这个问题到底怎么解释呢？
（2） 跟随圆盘一起转动的人所测量的结果
   当圆盘转动后 尺子并人一起跟随圆盘转动 这时 由于洛伦兹收缩 单位尺子长度减小 因此 圆周率>π 因此 符合罗巴切夫斯基几何（广义相对论 刘辽 给出的结果）。现在假定 在圆盘转动之前 将尺子固定 并随圆盘一起转动 得出的结果为圆周率为π 。主要问题是 尺子收缩的同时，圆盘圆周也跟着收缩啊

[ Last edited by 半夜两点半 on 2013-8-28 at 11:10 ]
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1楼 2013-08-27 20:42:46
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huow005

至尊木虫 (小有名气)
★
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洛伦兹变换是在惯性系之间. 转动圆盘是惯性系吗?
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本想这次考试来个咸鱼翻身的，谁知道TMD粘锅了！
2楼2013-08-28 01:16:52
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半夜两点半

金虫 (初入文坛)
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2楼: Originally posted by huow005 at 2013-08-28 01:16:52
洛伦兹变换是在惯性系之间. 转动圆盘是惯性系吗?

谁说洛伦兹收缩只适用于惯性系  不要乱说好不好

[ Last edited by 半夜两点半 on 2013-8-29 at 00:50 ]
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3楼2013-08-28 08:25:49
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
洛仑兹收缩是静止参考系的人测量运动物体时所有的效应吧。
圆盘某一小段弧长可以用一无穷小线段（也就是尺子）来近似，这样圆弧两端点的静止坐标（随盘一起转动的人的测值）与运动坐标（静止参考系的人的测值）在某一瞬间就存在洛仑兹变换，因而线段长度发生洛仑兹收缩，把这些小线段累加就得到弧长了。
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4楼2013-08-28 09:45:29
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半夜两点半

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by fyl7 at 2013-08-28 09:45:29
洛仑兹收缩是静止参考系的人测量运动物体时所有的效应吧。
圆盘某一小段弧长可以用一无穷小线段（也就是尺子）来近似，这样圆弧两端点的静止坐标（随盘一起转动的人的测值）与运动坐标（静止参考系的人的测值）在某 ...

你说的这个我知道  我想问的是 静止的人究竟是怎么测量的呢 ？ 如果那小尺子 一点一点的测量  还是整体一起测量？ 如果是整体一起测量  那么所得到的的结果还是将转动的圆盘围城一圈 得到静止的L.
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5楼2013-08-28 10:52:38
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
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5楼: Originally posted by 半夜两点半 at 2013-08-28 10:52:38
你说的这个我知道  我想问的是 静止的人究竟是怎么测量的呢 ？ 如果那小尺子 一点一点的测量  还是整体一起测量？ 如果是整体一起测量  那么所得到的的结果还是将转动的圆盘围城一圈 得到静止的L....

我个人觉得是一点点测量的，因为只有在那种极限情况下，洛仑兹收缩才可以使用，这实际上只是近似的思考方式。
转动的物体本来就超出惯性系的考虑范围，如果要精确求解，需要使用广义相对论，写出各自情况下的度规，然后加以比较。
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6楼2013-08-28 13:37:14
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半夜两点半

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by fyl7 at 2013-08-28 13:37:14
我个人觉得是一点点测量的，因为只有在那种极限情况下，洛仑兹收缩才可以使用，这实际上只是近似的思考方式。
转动的物体本来就超出惯性系的考虑范围，如果要精确求解，需要使用广义相对论，写出各自情况下的度规 ...

那种极限情况下 洛伦兹收缩才可以使用时什么意思？
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7楼2013-08-29 13:38:53
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
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7楼: Originally posted by 半夜两点半 at 2013-08-29 13:38:53
那种极限情况下 洛伦兹收缩才可以使用时什么意思？...

也就是二楼所说的，洛仑兹变换只适用于局域惯性参考系。转动的圆盘是非惯性系，因此原则上不能使用洛仑兹变换。不过，在某一时刻、圆盘外沿某一点所定义的时空点（t，x）的极小领域内，根据等效原理，我们可以定义并使用惯性系（T，X）。注意（t，x）和（T，X）是不同的参考系。如此，将圆盘外沿一系列的小领域的测量结果累加起来，就得到所需的结果。
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8楼2013-08-29 16:55:06
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huow005

至尊木虫 (小有名气)
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引用回帖:
8楼: Originally posted by fyl7 at 2013-08-29 16:55:06
也就是二楼所说的，洛仑兹变换只适用于局域惯性参考系。转动的圆盘是非惯性系，因此原则上不能使用洛仑兹变换。不过，在某一时刻、圆盘外沿某一点所定义的时空点（t，x）的极小领域内，根据等效原理，我们可以定义 ...

长度测量牵扯到在某个惯性系异地同时的问题, 间隔是个类空间隔.
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本想这次考试来个咸鱼翻身的，谁知道TMD粘锅了！
9楼2013-08-30 16:05:31
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半夜两点半

金虫 (初入文坛)
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9楼: Originally posted by huow005 at 2013-08-30 16:05:31
长度测量牵扯到在某个惯性系异地同时的问题, 间隔是个类空间隔....

什么意思？
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10楼2013-09-04 14:20:45
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