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1楼 2013-08-27 20:26:30

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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)

应助: 25 (小学生)
金币: 12773.3
散金: 614
红花: 10
沙发: 1
帖子: 2824
在线: 793.6小时
虫号: 1983857
注册: 2012-09-07
性别: GG
专业: 电路与系统

【答案】应助回帖

级数法：
设f(x)=a1+a2*x+a3*x^2+......
则(1-3x+x^2)f(x) = (a1+a2*x+a3*x^2+......)-3x(a1+a2*x+a3*x^2+......)+x^2*(a1+a2*x+a3*x^2+......)
=a1+(a2-3a1)x+(a1-3a2+a3)x^2+......
=a1+(a2-3a1)x
=1.
所以
f(x)=1/(1-3x+x^2).
然后把f(x)展开成级数，便得an的表达式.
比较罗嗦.

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6楼2013-09-09 06:50:01

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goldfox_79

金虫 (正式写手)

应助: 45 (小学生)
金币: 1101.5
红花: 1
帖子: 905
在线: 317.2小时
虫号: 2236451
注册: 2013-01-12
专业: 计算机软件

哇哈哈，这种题目基本上都是这样的套路，根据3a_n = a_n+1 + a_n-1

推导出 a_n+1 + t*a_n = s ( a_n + t*a_n-1)，变成等比序列先，即
a_n+1 + (t-s)*a_n - st * a_n-1 = 0，跟 a_n+1 - 3a_n + a_n-1 = 比较，可以知道s-t=3，st = -1，按照这个结算s和t，然后再根据a_n + t*a_n-1的通项表达式推算a_n的通项表达式

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熊猫军，前进！