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1楼 2013-08-27 20:26:30

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zenmebuxing

木虫 (初入文坛)

应助: 18 (小学生)
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红花: 4
帖子: 46
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虫号: 2475655
注册: 2013-05-21
专业: 信息安全

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

可以使用特征方程法求解；
a(n+1)=-3a(n)+a(n-1),
所以特征方程为x^2=-3x+1;
求出他的两个根；x1,x2;
若x1=x2=t,设通项为 a(n)=(a+b*n)*t^n,
否则设通项为a(n)=a*x1^n+b*x2^n;
最后根据初始条件解出a,b;就行了

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3楼2013-08-27 20:39:09

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goldfox_79

金虫 (正式写手)

应助: 45 (小学生)
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红花: 1
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在线: 317.2小时
虫号: 2236451
注册: 2013-01-12
专业: 计算机软件

哇哈哈，这种题目基本上都是这样的套路，根据3a_n = a_n+1 + a_n-1

推导出 a_n+1 + t*a_n = s ( a_n + t*a_n-1)，变成等比序列先，即
a_n+1 + (t-s)*a_n - st * a_n-1 = 0，跟 a_n+1 - 3a_n + a_n-1 = 比较，可以知道s-t=3，st = -1，按照这个结算s和t，然后再根据a_n + t*a_n-1的通项表达式推算a_n的通项表达式

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