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ziranzhe

禁虫 (正式写手)
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1楼 2013-08-27 20:26:30
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goldfox_79

金虫 (正式写手)
哇哈哈，这种题目基本上都是这样的套路，根据3a_n = a_n+1 + a_n-1

推导出  a_n+1 + t*a_n = s ( a_n + t*a_n-1)，变成等比序列先，即
a_n+1 + (t-s)*a_n - st * a_n-1 = 0，跟 a_n+1 - 3a_n + a_n-1 = 比较，可以知道s-t=3，st = -1，按照这个结算s和t，然后再根据a_n + t*a_n-1的通项表达式推算a_n的通项表达式
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熊猫军，前进！
2楼2013-08-27 20:36:31
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zenmebuxing

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以使用特征方程法求解；
a(n+1)=-3a(n)+a(n-1),
所以特征方程为x^2=-3x+1;
求出他的两个根；x1,x2;
若x1=x2=t,设通项为 a(n)=(a+b*n)*t^n,
否则设通项为a(n)=a*x1^n+b*x2^n;
最后根据初始条件解出a,b;就行了
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3楼2013-08-27 20:39:09
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zhouxq12

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
线性递推关系，用组合数学中的特征函数去解
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4楼2013-08-28 10:11:03
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xxka

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用特征函数方法，具体见附件
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    • 2013-08-28 13:13:10, 12.39 K
5楼2013-08-28 13:13:54
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

级数法：
设f(x)=a1+a2*x+a3*x^2+......
则(1-3x+x^2)f(x) = (a1+a2*x+a3*x^2+......)-3x(a1+a2*x+a3*x^2+......)+x^2*(a1+a2*x+a3*x^2+......)
=a1+(a2-3a1)x+(a1-3a2+a3)x^2+......
=a1+(a2-3a1)x
=1.
所以
f(x)=1/(1-3x+x^2).
然后把f(x)展开成级数，便得an的表达式.
比较罗嗦.
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6楼2013-09-09 06:50:01
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
高手林立啊，既看到了高中用的递推和特征方程方法，又看到了大学里的级数方法

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Believe in yourself.
7楼2013-09-09 12:00:38
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