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平凡一人

银虫 (小有名气)

[交流] 剩余定理

谁能跟我通俗的解释下剩余定理，最好能是几句话让我明白的 百度百科的太复杂 看不大懂
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1楼 2013-08-08 09:39:24
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
★ ★ ★ ★
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平凡一人: 金币+3 2013-08-09 18:45:00
除以一个数余数相同的数为一个集合；除以另外一个数余数相同的数为第二个集合；……，在某种情况下，这n个集合的交集是唯一的。
换言之，这时可以用余数把那个数表示出来。
此之谓：剩余定理
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3楼2013-08-08 14:29:39
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
平凡一人: 金币+3 2013-08-09 18:45:07
你看英文版的吧， 写的很好
http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem
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2楼2013-08-08 10:25:11
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平凡一人

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-08-08 14:29:39
除以一个数余数相同的数为一个集合；除以另外一个数余数相同的数为第二个集合；……，在某种情况下，这n个集合的交集是唯一的。
换言之，这时可以用余数把那个数表示出来。
此之谓：剩余定理

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，求这个三位数？
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4楼2013-08-09 18:56:43
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by 平凡一人 at 2013-08-09 18:56:43
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，求这个三位数？...

x=7 mod 9, 2 mod 5, 3 mod 4.
先找一个数, 它是5和4的倍数, 但模9余1.   20*5=1 mod 9. 记下100.
再找一个数, 它是9和4的倍数, 但模5余1.   36*1= 1 mod 5. 记下36.
类似地, 下一个目标是 45*1= 1 mod 4.
所以 x= 7*100 + 2* 36 + 3* 45 =907.  这公式就是中国剩余定理.

当然, 这只是一个解, 如果你要通解, 因为9,4,5最小公倍数是180, 所以所有的解形式为 907+ n*180.
三位数里面有187, 367, 547, 727, 907共5个. 其实, 7是最小正整数满足条件的.
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5楼2013-08-10 00:19:39
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