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关于独立元素个数的计算！懂排 列组合或者群论的进~
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| 对于一个全对称张量F（右上角指标可以标记为ijklm等等），总之右上角有n个指标。并且，i 的取值只能是1或2或3.同理jklm等的取值也是1，2，3。例如，如果n=2，则F（ij）中独立元素的个数是6个，即F（11），F（12），F（13），F（22），F（23），F（33），这是因为全对称张量，交换任意的 i 和 j 都不会改变 F 的值。请问哪位大神能告诉我，如果F(ijklm。。。)的指标有n个，i j等的取值只能是1,2，3，那么其中F的独立元素的个数是多少？答案应该是2分之（n+2）*（n+1）!!求解释！我知道数学吧有很多大牛，求解释！！！一定要解释！！！ |
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4楼2013-08-03 21:27:05
【答案】应助回帖
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so easy. 因为是对称张量, 所以可以把调整指标使得它们按照从大到小的顺序递增排列, 又因为这些指标只能在1,2,3中取值, 所以调整完毕之后这些指标只会出现以下三种情况: 1. 这些指标完全相同, 即(11...1), (22...2), (33...3), 共有三个. 2. 这些指标不完全相同, 但是只出现两个, 也就是说这些指标只取集合{1,2,3}中的两个值, 比如(1...12...2), (1...13...3)等等, 这个时候就转化为一个分堆问题, 相当于把n个数分成两堆, 每一堆的数都一样. 分堆问题又等价于插空问题, n个数之间共有n-1个空, 于是就有 3. 与2类似, 指标不完全相同, 而且集合{1,2,3}中的每一个数字都要被取到, 同样转化为分堆问题, 只不过现在要分成三堆, 同样等价于插空问题, 共有 把以上三种情形相加: |
5楼2013-08-23 04:47:43
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