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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 菜鸟问个很菜的问题，关于集合方面的。
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hlwtyzh

新虫 (初入文坛)

[交流] 菜鸟问个很菜的问题，关于集合方面的。 已有2人参与

某书在说明完某个定理：cardX<cardP(X)
X为一集合，P(X)为X一切子集构成的族。
后补充说如果无穷集存在，那么”无穷“必是各种各样的的。

我想知道”那么”无穷“必是各种各样的的。“这句话是什么意思？

本人还是菜鸟，请各位见谅，帮我解释下。
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1楼 2013-07-29 10:28:35
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wangefang

银虫 (小有名气)
★
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由定理:cardX<cardP(X), 可知如果X是无穷集合, 那么P(x)是和它不一样的一个无穷集合. 同理P(P(X))就是与X和P(X)都不一样的第三个无穷集合.
类似地, 因为cardX<cardP(X)<cardP(P(X))<cardP(P(P(X)))<........
所以我们可以得到无穷多个两两不一样的集合X,P(x),P(P(X)),P(P(P(X))),......
也就是只要无穷集合存在, 那么''无穷''必是各种各样的.
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Themorewedo,themorewecando.
2楼2013-07-29 10:47:31
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hlwtyzh

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wangefang at 2013-07-29 10:47:31
由定理:cardX<cardP(X), 可知如果X是无穷集合, 那么P(x)是和它不一样的一个无穷集合. 同理P(P(X))就是与X和P(X)都不一样的第三个无穷集合.
类似地, 因为cardX<cardP(X)<cardP(P(X))<cardP(P(P(X)))< ...

明白了，谢谢。
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3楼2013-07-29 11:13:59
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leungzipang

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
对于有限集，总可以把它一一映射到某一个序数（集），这就是“相同”。
对于“无穷集”，不存在这样一个标准的“无穷数”，所以说“各不相同”。
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4楼2013-07-29 15:19:10
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hlwtyzh

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by leungzipang at 2013-07-29 15:19:10
对于有限集，总可以把它一一映射到某一个序数（集），这就是“相同”。
对于“无穷集”，不存在这样一个标准的“无穷数”，所以说“各不相同”。

nice
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5楼2013-07-29 15:25:22
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