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hlwtyzh

新虫 (初入文坛)

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[交流] 菜鸟问个很菜的问题，关于集合方面的。已有2人参与

某书在说明完某个定理：cardX<cardP(X)
X为一集合，P(X)为X一切子集构成的族。
后补充说如果无穷集存在，那么”无穷“必是各种各样的的。

我想知道”那么”无穷“必是各种各样的的。“这句话是什么意思？

本人还是菜鸟，请各位见谅，帮我解释下。

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1楼 2013-07-29 10:28:35

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wangefang

银虫 (小有名气)

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由定理:cardX<cardP(X), 可知如果X是无穷集合, 那么P(x)是和它不一样的一个无穷集合. 同理P(P(X))就是与X和P(X)都不一样的第三个无穷集合.
类似地, 因为cardX<cardP(X)<cardP(P(X))<cardP(P(P(X)))<........
所以我们可以得到无穷多个两两不一样的集合X,P(x),P(P(X)),P(P(P(X))),......
也就是只要无穷集合存在, 那么''无穷''必是各种各样的.

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Themorewedo,themorewecando.

2楼2013-07-29 10:47:31

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hlwtyzh

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引用回帖:

2楼: Originally posted by wangefang at 2013-07-29 10:47:31
由定理:cardX<cardP(X), 可知如果X是无穷集合, 那么P(x)是和它不一样的一个无穷集合. 同理P(P(X))就是与X和P(X)都不一样的第三个无穷集合.
类似地, 因为cardX<cardP(X)<cardP(P(X))<cardP(P(P(X)))< ...

明白了，谢谢。

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3楼2013-07-29 11:13:59

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