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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 只有一个根的一元三次方程能不能用韦达定理来表示根与系数的关系？
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hijackrmb

铜虫 (小有名气)

[交流] 只有一个根的一元三次方程能不能用韦达定理来表示根与系数的关系？ 已有10人参与

对于一元三次方程中根与系数的关系可用韦达定理：X1·X2·X3=—d/a；
X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；X1+X2+X3=—b/a 来表示。但是在我的一个一元三次方程中只有一个跟，于是我就写成了这样：x3=—d/a, 3x2=c/a, 3x=—b/a.然后再根据已有方程求中的系数，求出来的根不一样呀，请问这种做法是错误的么？
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坚持、踏实、逻辑
1楼 2013-07-09 16:52:07
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hijackrmb

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
18楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-11 09:48:09
拜托把逻辑搞清楚：这只是说明这不是一个三重实根，也就是说三个根是不一样的。具体在这个情况下，就是3楼说的，一个实根，两个共轭复根。并不能说明韦达定理不行。...

谢谢你的精心回答，受益很多
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坚持、踏实、逻辑
22楼2013-07-11 14:37:51
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
”于是我就写成了这样：x3=—d/a, 3x2=c/a, 3x=—b/a.“
你是想表达 x^3=—d/a, 3x^2=c/a, 3x=—b/a 吗?  如果是这样，你假定了3个根一样，这一般来说是不对的。代数学基本定理说3次方程有3个根，所以
(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)=x^3+b/a x^2+c/a x+d/a=0, 从而得到 你的 韦达定理。但3个根不一样。
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2楼2013-07-09 21:35:14
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
有些一元三次方程表面看来只有一个实根，但其实还有两个虚根，不考虑到虚根当然就出问题了
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3楼2013-07-10 14:51:01
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hijackrmb

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-09 21:35:14
”于是我就写成了这样：x3=—d/a, 3x2=c/a, 3x=—b/a.“
你是想表达 x^3=—d/a, 3x^2=c/a, 3x=—b/a 吗?  如果是这样，你假定了3个根一样，这一般来说是不对的。代数学基本定理说3次方程有3个根，所以
(x-x1)*(x- ...

嗯，谢谢，就是你这意思，但是如果三个根一样的那么根与方程的系数有什么联系没有呢？
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坚持、踏实、逻辑
4楼2013-07-10 14:52:15
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