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ziwenshuaima

铁杆木虫 (著名写手)

精神病人思维广

[交流] 在积分那里 已有3人参与

为什么弧长等于x,y导数的平方和再开方呢？怎么证明

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1楼 2013-07-07 19:19:23
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shulixue

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
说说思想：导数不就是变化率，采用以直代取的思想，弧微元可以用直线段代替，根据勾股定理，弧微元就可以近似用两直角边（即导数）的平方和开放代替，然后逐段累加，即在给定区间积分就是了。
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2楼2013-07-07 21:13:24
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wangefang

银虫 (小有名气)
★
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基本的思想如2楼所述. 也可以参考同济五版)<高等数学>(上)第277页.
比较详细的证明见: 华东师大<数学分析>(第二版上)第346-347页.
几何味道更浓的证明见: 梅向明 黄敬之<微分几何>(第三版)第23-25页.
这三本书图书馆都很容易借到的, 希望能够解决你的疑惑.
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Themorewedo,themorewecando.
3楼2013-07-07 22:47:09
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ziwenshuaima

铁杆木虫 (著名写手)

精神病人思维广
引用回帖:
2楼: Originally posted by shulixue at 2013-07-07 21:13:24
说说思想：导数不就是变化率，采用以直代取的思想，弧微元可以用直线段代替，根据勾股定理，弧微元就可以近似用两直角边（即导数）的平方和开放代替，然后逐段累加，即在给定区间积分就是了。

谢谢了

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4楼2013-07-07 23:42:46
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ziwenshuaima

铁杆木虫 (著名写手)

精神病人思维广
引用回帖:
3楼: Originally posted by wangefang at 2013-07-07 22:47:09
基本的思想如2楼所述. 也可以参考同济五版)<高等数学>(上)第277页.
比较详细的证明见: 华东师大<数学分析>(第二版上)第346-347页.
几何味道更浓的证明见: 梅向明 黄敬之<微分几何>(第三版)第 ...

多谢多谢

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5楼2013-07-07 23:43:06
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liyuntong

木虫 (小有名气)
★
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以变化率看微积分问题就会简单很多，有些感觉比较难也就很直观起来了。其实微积分就是将不变的公式写成变化的公式，原来是什么公式，基本上是不变的，变化的是符号（导数、积分）
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6楼2013-07-08 13:01:49
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ziwenshuaima

铁杆木虫 (著名写手)

精神病人思维广
引用回帖:
6楼: Originally posted by liyuntong at 2013-07-08 13:01:49
以变化率看微积分问题就会简单很多，有些感觉比较难也就很直观起来了。其实微积分就是将不变的公式写成变化的公式，原来是什么公式，基本上是不变的，变化的是符号（导数、积分）

谢谢啦

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7楼2013-07-08 15:02:24
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