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ziwenshuaima

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为什么弧长等于x,y导数的平方和再开方呢？怎么证明

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1楼 2013-07-07 19:19:23

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shulixue

新虫 (小有名气)

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说说思想：导数不就是变化率，采用以直代取的思想，弧微元可以用直线段代替，根据勾股定理，弧微元就可以近似用两直角边（即导数）的平方和开放代替，然后逐段累加，即在给定区间积分就是了。

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2楼2013-07-07 21:13:24

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wangefang

银虫 (小有名气)

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基本的思想如2楼所述. 也可以参考

同济五版)<高等数学>(上)第277页.
比较详细的证明见: 华东师大<数学分析>(第二版上)第346-347页.
几何味道更浓的证明见: 梅向明黄敬之<微分几何>(第三版)第23-25页.
这三本书图书馆都很容易借到的, 希望能够解决你的疑惑.

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Themorewedo,themorewecando.

3楼2013-07-07 22:47:09

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ziwenshuaima

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引用回帖:

2楼: Originally posted by shulixue at 2013-07-07 21:13:24
说说思想：导数不就是变化率，采用以直代取的思想，弧微元可以用直线段代替，根据勾股定理，弧微元就可以近似用两直角边（即导数）的平方和开放代替，然后逐段累加，即在给定区间积分就是了。

谢谢了

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4楼2013-07-07 23:42:46

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