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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 矩阵指数运算相关式子
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木子8268

木虫 (正式写手)

[求助] 矩阵指数运算相关式子

expm(A*(t1+t2))=expm(A*(t1))*expm(A*(t2))
=expm(A*(t2))*expm(A*(t1))A为任意维数的矩阵,t1和t2为时间变量,上述式子是否肯定成立？
哪里有这样的结论啊？
谢谢各位啦。
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1楼2013-06-30 12:40:42
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aaron1988

木虫 (正式写手)
你要证明这个挺简单的。
1. 你要知道expm（A)的定义。 expm(A) = I + I*A/2! + I*A^2/3!+... 这是是跟exp（A）一样，用taylor泰勒级数来定义的。
2. 你要知道 特征向量分解 A= （V)^-1*D*V 。
这要你知道这两个话。你的命题就能推出来了。
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4楼2013-07-03 09:37:02
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aaron1988

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
木子8268: 金币+4, ★有帮助, 没看懂,但看起来很严谨,谢谢 2013-07-03 08:41:07
成立！expm(A*t) = inv(V) exp(D*t) V (如果你不知道这个，去网上搜一下),其中 V 是 特征向量矩阵， D是特征量 （要注意特征量是diagonal,exp(D) = expm(D)). expm(A*t1) * expm(A*t2) = inv(V) exp(D*t1) V inv(V) exp(D*t2) *V = inv(V) exp（A*(t1+t2)) V = expm(A(t1+t2)).
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2楼2013-06-30 12:52:08
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Halmos

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
木子8268: 金币+1, ★有帮助, 谢谢参与 2013-07-03 08:41:23
More generally, if AB=BA, then expm(A+B)=expm(A)expm(B).
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3楼2013-06-30 20:44:47
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