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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 多项式函数求最优问题
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xchsjtu

金虫 (正式写手)

[求助] 多项式函数求最优问题

问题见图片，第一次发帖，我是学机械的，遇到了这么个数学问题，急求大牛相助啊····
多项式函数求最优问题
问题求助.jpg
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机械电子辉····
1楼 2013-06-24 10:00:40
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
你的问题太不简明了。
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3楼2013-06-24 13:12:31
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xchsjtu: 金币+10, ★★★很有帮助, 辛苦了··· 2013-06-24 17:17:06
引用回帖:
4楼: Originally posted by xchsjtu at 2013-06-24 14:02:15
背景，约束，目标函数都有了啊····模型也挺全的····...

我算了一下你n=5 case，怎么f结果和你不一样啊？也许什么地方理解的不对
多项式函数求最优问题-1
54.jpg
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5楼2013-06-24 15:24:12
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by xchsjtu at 2013-06-24 15:40:15
n等于5时，b4等于20，b5等于-24，注意开始的第一个公式的表达式左边是含有平方的，因此求导的话要特别注意啦···谢谢您···...

刚才算的有点问题。现在好了。 这是n=5, b6 从 -1000到1000的情况。你允许f是负值吗？我记得你说 f>0。所以，还有什么限制，最好先讲清楚。
多项式函数求最优问题-2
快照2.jpg
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7楼2013-06-24 16:28:27
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
笔误，我说的是n=6
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9楼2013-06-24 17:05:30
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

还在研究。对n=6情况，显然有一phi点，无论b6如何，都相交于此。我在考虑如何求出此点
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13楼2013-06-24 17:24:44
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
12楼: Originally posted by xchsjtu at 2013-06-24 17:13:21
是的···最棘手的问题是n越大···自由的变量越多···n等于6还能用程序算···但是n再大的话 计算量就猛增了···...

一步步来，不要急于增加n
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14楼2013-06-24 17:25:27
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
xchsjtu: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢··辛苦了··· 2013-06-24 20:30:34
引用回帖:
15楼: Originally posted by xchsjtu at 2013-06-24 17:26:53
你的图形怎么和我的差别那么大啊···我的基本形状都像抛物线，你的都像正余弦，有好几个波动，你确定你的求导没求错，而且再次注意给出的第一个表达式有平方····...

注意，n=6时，可以用b6做自由度。对于n=6，我确定 b6=134附近为优化点
办法是先做数值试验，然后找到解析办法，再证明优化。下面是 b6=132 到 137的情况.我们看到，曲线基本重合。
多项式函数求最优问题-3
快照3.jpg
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16楼2013-06-24 17:32:38
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
15楼: Originally posted by xchsjtu at 2013-06-24 17:26:53
你的图形怎么和我的差别那么大啊···我的基本形状都像抛物线，你的都像正余弦，有好几个波动，你确定你的求导没求错，而且再次注意给出的第一个表达式有平方····...

你试试 n=6，  b6=-1000 或 b6=1000，就会出现 ‘正余弦’了 ：）。大范围试有个好处，就是先搞清楚整体。7楼图显示了各曲线相交于一点，不是找到规律了吗？
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18楼2013-06-24 17:37:18
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
嗯，先回去吃饭了，晚上有空再说了。
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19楼2013-06-24 17:40:50
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
我找到优化条件了，我觉就是 df/db6=0, df=dphi=0。先得在N=5情况下试，看看是否工作。
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23楼2013-06-25 06:39:49
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