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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 高手们，请帮忙解一个三元方程组啊，谢谢了
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ldoop

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 高手们，请帮忙解一个三元方程组啊，谢谢了

b*x -a -b-sqrt((b*x-a-b)^2-4*ab)=b_0*x_0 -a_0 -b_0-sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2-4*a_0*b_0
b*x -a -b+sqrt((b*x-a-b)^2-4ab)=b0*x0 -a0 -b0+sqrt((b0*x0-a0-b_0)^2-4*a_0*b_0
x*b/(a+b+2*sqrt(a*b))=b_0*x_0/(a_0+b_0+2*sqrt(a_0*b_0))

其中a_0，b_0，x_0为已知常数，求未知数 a b x

[ Last edited by ldoop on 2013-5-17 at 23:42 ]
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1楼 2013-05-17 23:41:21
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fegg7502: 金币+2, 应助指数+1, 鼓励交流 2013-05-18 14:43:15
ldoop: 金币+10, ★有帮助, 谢谢回复，我是想求得解析解而非数值解，不过还是感谢了，麻烦帮忙研究下是否能求得解析解 2013-05-20 16:26:21
MATLAB程序，复制进一个m文件，F5运行即可，根据自己的需要输入已知参数，即返回相应的解：

function solvenole314
clear all;clc
format long
global a_0 b_0 x_0

a_0=input('请输入已知常数a_0=');
b_0=input('请输入已知常数b_0=');
x_0=input('请输入已知常数x_0=');

aint=input('请输入未知数a的猜想值=');
bint=input('请输入未知数b的猜想值=');
xint=input('请输入未知数x的猜想值=');

options=optimset('TolFun',1e-9,'MaxIter',1000);
x1=fsolve(@fun299792,[aint bint xint],options)



%--------------------------------
function y=fun299792(z)
global a_0 b_0 x_0
a=z(1);
b=z(2);
x=z(3);
y(1)=b*x-a-b-sqrt((b*x-a-b)^2-4*a*b)-(b_0*x_0-a_0-b_0-sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2-4*a_0*b_0));
y(2)=b*x-a-b+sqrt((b*x-a-b)^2-4*a*b)-(b_0*x_0-a_0-b_0+sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2-4*a_0*b_0));
y(3)=x*b/(a+b+2*sqrt(a*b))-(b_0*x_0/(a_0+b_0+2*sqrt(a_0*b_0)));
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
2楼2013-05-18 09:43:50
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月只蓝

主管区长 (职业作家)
★ ★ ★
ldoop(fegg7502代发): 金币+3, 鼓励交流 2013-05-18 14:46:48
一个计算的例子如附件。
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    • 2013-05-18 09:47:31, 52.57 K
MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
3楼2013-05-18 09:47:58
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ben_ladeng: 金币+2, 欢迎常来 2013-05-19 23:09:22
ldoop: 金币+10, ★有帮助, 谢谢回复，我是想求得解析解而非数值解，不过还是感谢了，麻烦帮忙研究下是否能求得解析解 2013-05-20 17:02:46
你这是非线性方程组，最好用Newton法求解。设 三个函数
f1=b*x -a -b-sqrt((b*x-a-b)^2-4*ab)-b_0*x_0 +a_0 +b_0+sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2+4*a_0*b_0
f2=b*x -a -b+sqrt((b*x-a-b)^2-4ab)-b0*x0 +a0 +b0-sqrt((b0*x0-a0-b_0)^2+4*a_0*b_3=0
f3=x*b/(a+b+2*sqrt(a*b))-b_0*x_0/(a_0+b_0+2*sqrt(a_0*b_0))
记3X3矩阵
A=∂(f1,f2,f3)/∂(x,a,b)
let dX=(dx,da,db), F=(f1,f2,f3)
解出
dX = -inverse(A) F
然后迭代
x=x+dx
a=a+da
b=b+db
当然，你要给迭代初值。你这里涉及到sqrt函数，所以给初值要小心。应该有经验。
上面是一般方法。实现需要编程。主要的工作是求解3X3的逆矩阵。
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4楼2013-05-19 07:30:01
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ldoop

铁杆木虫 (著名写手)
我用MATHEMATICA 也没有解析出来，但是根据一些数值求解，我推算出来解析解是 a=b_0,  b=a_0, x=x_0*b_0/a_0
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5楼2013-05-20 17:05:40
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★
csgt0: 金币+1, 欢迎交流 2013-05-21 15:36:49
引用回帖:
5楼: Originally posted by ldoop at 2013-05-20 17:05:40
我用MATHEMATICA 也没有解析出来，但是根据一些数值求解，我推算出来解析解是 a=b_0,  b=a_0, x=x_0*b_0/a_0

不要迷恋解析解。实际中遇到的绝大多数方程都没有解析解。从实用观点出发，只要能解就好，没有解析解也没有关系。解析解如果太复杂，也没有什么意义。20多年前，我的一个同事给我一个解析解，用maple做的，解的表达式写了7页纸。从计算速度、简明性上和精度上说，都不如数值解。另外，三元线性方程是有公式解，但也是很复杂。还要判断根的情况。我看都不如newton法。一招制敌。会了这个，基本不需要其他。一隅之见，希望有帮助。
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6楼2013-05-21 07:03:08
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