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ldoop
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[求助]
高手们，请帮忙解一个三元方程组啊，谢谢了
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b*x -a -b-sqrt((b*x-a-b)^2-4*ab)=b_0*x_0 -a_0 -b_0-sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2-4*a_0*b_0 b*x -a -b+sqrt((b*x-a-b)^2-4ab)=b0*x0 -a0 -b0+sqrt((b0*x0-a0-b_0)^2-4*a_0*b_0 x*b/(a+b+2*sqrt(a*b))=b_0*x_0/(a_0+b_0+2*sqrt(a_0*b_0)) 其中a_0，b_0，x_0为已知常数，求未知数 a b x [ Last edited by ldoop on 2013-5-17 at 23:42 ] |
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pippi6
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ben_ladeng: 金币+2, 欢迎常来 2013-05-19 23:09:22
ldoop: 金币+10, ★有帮助, 谢谢回复，我是想求得解析解而非数值解，不过还是感谢了，麻烦帮忙研究下是否能求得解析解 2013-05-20 17:02:46
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你这是非线性方程组，最好用Newton法求解。设 三个函数 f1=b*x -a -b-sqrt((b*x-a-b)^2-4*ab)-b_0*x_0 +a_0 +b_0+sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2+4*a_0*b_0 f2=b*x -a -b+sqrt((b*x-a-b)^2-4ab)-b0*x0 +a0 +b0-sqrt((b0*x0-a0-b_0)^2+4*a_0*b_3=0 f3=x*b/(a+b+2*sqrt(a*b))-b_0*x_0/(a_0+b_0+2*sqrt(a_0*b_0)) 记3X3矩阵 A=∂(f1,f2,f3)/∂(x,a,b) let dX=(dx,da,db), F=(f1,f2,f3) 解出 dX = -inverse(A) F 然后迭代 x=x+dx a=a+da b=b+db 当然，你要给迭代初值。你这里涉及到sqrt函数，所以给初值要小心。应该有经验。 上面是一般方法。实现需要编程。主要的工作是求解3X3的逆矩阵。 |
4楼2013-05-19 07:30:01
月只蓝
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MATLAB程序，复制进一个m文件，F5运行即可，根据自己的需要输入已知参数，即返回相应的解： function solvenole314 clear all;clc format long global a_0 b_0 x_0 a_0=input('请输入已知常数a_0='); b_0=input('请输入已知常数b_0='); x_0=input('请输入已知常数x_0='); aint=input('请输入未知数a的猜想值='); bint=input('请输入未知数b的猜想值='); xint=input('请输入未知数x的猜想值='); options=optimset('TolFun',1e-9,'MaxIter',1000); x1=fsolve(@fun299792,[aint bint xint],options) %-------------------------------- function y=fun299792(z) global a_0 b_0 x_0 a=z(1); b=z(2); x=z(3); y(1)=b*x-a-b-sqrt((b*x-a-b)^2-4*a*b)-(b_0*x_0-a_0-b_0-sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2-4*a_0*b_0)); y(2)=b*x-a-b+sqrt((b*x-a-b)^2-4*a*b)-(b_0*x_0-a_0-b_0+sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2-4*a_0*b_0)); y(3)=x*b/(a+b+2*sqrt(a*b))-(b_0*x_0/(a_0+b_0+2*sqrt(a_0*b_0))); |
2楼2013-05-18 09:43:50
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