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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求极值及对应的各个变量的值
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-Drake-

金虫 (著名写手)

[求助] 求极值及对应的各个变量的值

最近在实验中遇到三元函数求极值的问题，如下，请各位高手解惑，
求以下三元方程的最大值及对应的各个变量的值，要求：80>x1<420,50>x2<250,
y1=6.19561+0.56745x2+0.54224x1^2-0.65425x1x2。
谢谢！
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1楼 2013-05-15 20:54:11
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
-Drake-: 金币+2, ★有帮助, 最好有结果，谢谢啊 2013-05-16 08:32:41
如果不要求解析解的话，可以考虑用遗传算法等智能算法求解，题目中数值解的误差应该可以接受
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2楼2013-05-16 08:04:14
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
-Drake-: 金币+3, ★★★很有帮助, 这个怎么算的啊，时间长了，数学忘差不多了…… 2013-05-16 08:34:39
x1=420,x2=50时y1最大,值约为81950.
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3楼2013-05-16 08:22:27
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-Drake-

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-16 08:22:27
x1=420,x2=50时y1最大,值约为81950.

条件写错了……
80<x1<420,50<x2<250,
y1=6.19561+0.56745x2+0.54224x1^2-0.65425x1x2
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4楼2013-05-16 08:56:56
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
-Drake-: 金币+3, ★★★很有帮助 2013-05-16 16:15:30
引用回帖:
4楼: Originally posted by -Drake- at 2013-05-16 08:56:56
条件写错了……
80<x1<420,50<x2<250,
y1=6.19561+0.56745x2+0.54224x1^2-0.65425x1x2...

二元函数求最值.
首先求出稳定点,不在所给区域内,再带入边界值,比较可得.
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5楼2013-05-16 10:50:03
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grouplie

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
-Drake-: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢啊 2013-05-16 16:15:56
lingo程序：
max=6.19561+0.56745*x2+0.54224*x1^2-0.65425*x1*x2;
80<x1;
x1<420;
50<x2;
x2<250;

结果：
最大值：81946.45
x1=420
x2=50
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6楼2013-05-16 11:06:30
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grouplie

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
-Drake-: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢了 2013-05-16 16:16:49
解析算法：
1.计算两个偏导数，令其为零，解得驻点(x1,x2)，并计算对应的函数值y1;
2.在4条边界上求最大值
3.比较1,2中的函数值，其中最大的即为所求
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7楼2013-05-16 11:11:49
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