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[交流] 光学参量震荡中的参量到底是什么意思？

参量是某个量吗？

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1楼 2013-05-14 09:29:13

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十点钟的咖啡

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ifelseend: 金币+5 2013-05-14 17:34:05
华丽的飘过: 金币+20, 物理EPI+1, 重奖认真回复者 2013-05-16 02:06:18

理解光学参量震荡首先要弄明白什么是参量震荡(parametric oscillator). 而光学参量震荡只是说震荡的频率在光频上的参量震荡。

简谐振动
首先说简谐振动（hamonic oscillator）.比如说单摆。在不考虑阻尼的情况下单摆可以这样描述：

$\frac{\partial^2}{\partial t^2} \theta(t) = \frac{g}{l} \theta(t)$

其中 $l$ 为摆场， $g$ 为重力加速度, $\theta(t)$ 为摆绳和垂直的夹角，是我们的研究对象。如果考虑阻尼。那么大概是：

$\frac{\partial^2}{\partial t^2} \theta(t) = \frac{g}{l} \theta(t) - \alpha \frac{\partial}{\partial t} \theta(t)$

其中 $\alpha$ 是一个常数。

我们可以把这个系统理解为一个小朋友在荡秋千。上面的微分方程，如果给出的初值是静止的，同时，不给这个系统任何驱动。这个秋千是不能起振的。如果有人推了一下。就可使振荡了，这个震动可以通过上面的微分方程描述。不过由于阻尼，这个秋千的幅度会越来越小。最后所有的能量耗散掉。静止下来。

参量振荡
另一个小朋友，也在荡秋千。假设他是站在秋千的横板上的。当他发现秋千的幅度变小了的时候。他在秋千上升的时候站起。在秋千下落的时候蹲下。这样可以抵消阻尼。原则上说，这个秋千可以永远振荡下去。这个就是参量振荡。当小朋友下蹲的时候意味着摆长变长了。这个情况可以这样描述。

$\frac{\partial^2}{\partial t^2} \theta(t) = \frac{g}{l(t)} \theta(t) - \alpha \frac{\partial}{\partial t} \theta(t)$

其中摆长这个量，就是这个系统的一个参量，而且它是“振荡的”。这个参量的震动是单摆克服阻尼运动下去的关键。这个就是为什么这种震动叫做参量振荡的原因。

那么这个参量的振荡频率是什么呢？当单摆经历半个周期的时候。小朋友要完成一次蹲起，也就是说，摆长变化的频率是单摆频率的2倍（近似差不多即可）。

最后

1. 摆场就是这里的参量。
2. 摆长的周期变化意味着能量的注入。
3. 摆长的变化频率是摆的固有频率的2倍。
4. 光学参量振荡只是系统的振荡频率在光频的氛围内。你可以在这个系统中找到和摆长，角度相对应的量。
5. END

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2楼2013-05-14 15:24:40

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nenjjsan

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2楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2013-05-14 15:24:40
理解光学参量震荡首先要弄明白什么是参量震荡(parametric oscillator). 而光学参量震荡只是说震荡的频率在光频上的参量震荡。

简谐振动
首先说简谐振动（hamonic oscillator）.比如说单摆。在不考虑阻尼的情况下 ...

赞一下科普。但是我还是有些不明白的地方想请教一下：光学参量振荡对应的是非线性方程，还有外来场驱动，那么这里边跟“摆长”对应的参量具体是指什么呢？另外“参量过程”中的参量跟这个也是一个吗？

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3楼2013-05-16 12:37:03

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十点钟的咖啡

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3楼: Originally posted by nenjjsan at 2013-05-16 12:37:03
赞一下科普。但是我还是有些不明白的地方想请教一下：光学参量振荡对应的是非线性方程，还有外来场驱动，那么这里边跟“摆长”对应的参量具体是指什么呢？另外“参量过程”中的参量跟这个也是一个吗？...

光学参量振荡能不能对应得那么确切我也不知道。但是参量振荡肯定有这个几个特点，就是系统的特征在变化。比如说，极化率就是一个表征这个系统的量。在一般的极化现象中，这个量就是固定的。但是考虑到非线性的效应的时候。这个量就不固定了；和光强有关系了。这个参量的变化是系统维持运动的原因。于是就叫光学参量振荡了。

如果是参量振荡，那么系统的一个参量是被扰动的，或者说是在振荡的。也就是说，这个系统相对时间而言不是固定的，比如摆长的变化。

参量过程
参量过程就更抽象了。这个事情是这样的。比如那个不停蹲起的小朋友荡秋千。摆场是在变化，但是，这个系统会回到初始状态的。就是过一个特定的时刻（如一个周期）摆的姿态和小朋友的状态会回到一个周期前。这样的就是参量过程。这个叫法极有可能就是从参量振荡来的。

非参量过程
我们看另一种振荡。（参量过程和非参量过程不局限在振荡上，当然这个例子对理解有好处）比如还是小朋友A荡秋千。有另外一个小朋友B在下面给这个小朋友A扔球。假定，A接到球的时候，A和球的速度是一致的（这个假设是为了排除受迫振动的可能）。然后在半个周期的时候（也可以比半个周期短），A撒手，无相对速度地扔掉小球。那么A的质量在周期变化，这就是参量振荡。而且，经过一段时间，系统可以恢复到原来的状态。这就是参量过程。

如果这个A总是抱着球，球越来越多。这就不是参量过程了（因为系统永远回不到初态）。也不是参量振荡，因为质量的变化不是周期性的。

本着这个原则，就知道什么是光学里的参量过程了。系统能回到初始状态的都是参量过程。而那些不回到初态的现象就是非参量过程。比如，倍频，差频都是参量过程。饱和吸收，受激拉曼都是非参量的过程。

至于是不是非线性的。我感觉不是决定是不是参量的根本问题。
不过参量振荡和参量过程在非线性光学里提到比较多。

_____________________
说的比一定对啊。不对不要怪我。

[ Last edited by 十点钟的咖啡 on 2013-5-16 at 20:39 ]

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4楼2013-05-16 13:26:40

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十点钟的咖啡

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确切的问，到底那个量对应摆长，这个还没想过哦。要算一算吧。

[ Last edited by 十点钟的咖啡 on 2013-5-16 at 20:36 ]

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5楼2013-05-16 13:27:53

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nenjjsan

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4楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2013-05-16 13:26:40
光学参量振荡能不能对应得那么确切我也不知道。但是参量振荡肯定有这个几个特点，就是系统的特征在变化。比如说，极化率就是一个表征这个系统的量。在一般的极化现象中，这个量就是固定的。但是考虑到非线性的 ...

先谢了，感觉收获很大。我感觉光学参量振荡中的参量可能对应折射率（跟极化率对应），非线性导致折射率这个参量振荡。且光学中的参量过程需要相位匹配，也跟折射率有关，但是不太确定，还请大牛指正。

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6楼2013-05-16 16:24:14

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