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immersion and invariance 浸入与不变控制的最基本理论证明问题
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这个定理和证明过程如图 有这么几个问题 这个定理的证明是先证明了系统收敛于x星，之后证明系统是李雅普诺夫收敛？ 假设条件H3存在的意义是什么，是将H4与H1、H2联系起来？ 有假设条件H4不能得出系统收敛么？ 对这个理论一直不太理解 希望能有高人指点 如果能推荐些书或者资料就更好了  TM截图未命名.png |
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【答案】应助回帖
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tttt23456: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常有帮助 对这一块的理论很有兴趣 希望能和你多多交流 2013-04-19 08:09:20
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这是A. Astolfi大神的经典方法了。下面是我的一些愚见，不一定正确，不妥之处还请指正，欢迎 讨论！ H3很像滑模控制里面的滑模面，不过I&I方法更为广义，也就是假设系统状态已经进入了理想状态 ，即流形。当\phi = 0的时候，系统状态就进入了定义的辅助系统（目标系统），而这个目标系统 （\xi系统）本身是渐近收敛的，根据(H1)最后一个假设，系统状态x渐近收敛于平衡点。常规的滑 模面上面的变量一般是指数收敛，这里只要是渐近收敛即可，因而更为广义。 (H4)的目的说明\dot{\phi} 与实际控制量\ksi之间的关系，这时候，通过设计\ksi使\phi 趋于0，即使系统进入了流形\phi = 0（此时请注意，z表示了系统状态与\phi = 0之间的距离，z = 0即表示\phi = 0）。 |
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2楼2013-04-18 16:14:50
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非常感谢您耐心的解答！ 这段话中提到了假设H3中说明了pi的图像可以用phi=0来表示，那为什么这一条件和pi对xi的偏导数有关呢？而且他举了一个线性的例子，也没有理解其中的含义，在线性的例子中，H3是怎么成立的呢？最后还提到phi函数的求法，这个用x与pi表示的phi的函数是怎么得到的呢？ |
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