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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 控制工程 » immersion and invariance 浸入与不变控制的最基本理论证明问题
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tttt23456

捐助贵宾 (小有名气)

[求助] immersion and invariance 浸入与不变控制的最基本理论证明问题

这个定理和证明过程如图  有这么几个问题
这个定理的证明是先证明了系统收敛于x星，之后证明系统是李雅普诺夫收敛？
假设条件H3存在的意义是什么，是将H4与H1、H2联系起来？
有假设条件H4不能得出系统收敛么？

对这个理论一直不太理解 希望能有高人指点 如果能推荐些书或者资料就更好了

TM截图未命名.png
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1楼 2013-04-18 09:55:47
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allen_baobao

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tttt23456: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常有帮助 对这一块的理论很有兴趣 希望能和你多多交流 2013-04-19 08:09:20
这是A. Astolfi大神的经典方法了。下面是我的一些愚见，不一定正确，不妥之处还请指正，欢迎
讨论！

H3很像滑模控制里面的滑模面，不过I&I方法更为广义，也就是假设系统状态已经进入了理想状态
，即流形。当\phi = 0的时候，系统状态就进入了定义的辅助系统（目标系统），而这个目标系统
（\xi系统）本身是渐近收敛的，根据(H1)最后一个假设，系统状态x渐近收敛于平衡点。常规的滑
模面上面的变量一般是指数收敛，这里只要是渐近收敛即可，因而更为广义。

(H4)的目的说明\dot{\phi} 与实际控制量\ksi之间的关系，这时候，通过设计\ksi使\phi
趋于0，即使系统进入了流形\phi = 0（此时请注意，z表示了系统状态与\phi = 0之间的距离，z =
0即表示\phi = 0）。
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tttt23456
Controlisahiddentechnology.——K.J.Astrom
2楼2013-04-18 16:14:50
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tttt23456

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引用回帖:
2楼: Originally posted by allen_baobao at 2013-04-18 16:14:50
这是A. Astolfi大神的经典方法了。下面是我的一些愚见，不一定正确，不妥之处还请指正，欢迎
讨论！

H3很像滑模控制里面的滑模面，不过I&I方法更为广义，也就是假设系统状态已经进入了理想状态
，即流形。 ...

感觉您讲的很清楚 顿时茅塞顿开  感觉思路一下豁然开朗了 只是还是有些不明白    证明的过程分为了两步，首先证明x星就是系统的全局attractive点，本人菜鸟，这个attractive点其实就等同于收敛点或者稳定点么？之后证明了系统具有李雅普诺夫稳定，总觉得这个证明有一些重复，你怎么看呢
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4楼2013-04-18 17:16:06
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普通回帖

allen_baobao

至尊木虫 (职业作家)
补充一点，这一个条件求导后可得到\dot{\pi}，从而和(H2)建立了联系，得到PDE进行求解。
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Controlisahiddentechnology.——K.J.Astrom
3楼2013-04-18 16:22:15
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allen_baobao

至尊木虫 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by tttt23456 at 2013-04-18 17:16:06
感觉您讲的很清楚 顿时茅塞顿开  感觉思路一下豁然开朗了 只是还是有些不明白    证明的过程分为了两步，首先证明x星就是系统的全局attractive点，本人菜鸟，这个attractive点其实就等同于收敛点或者稳定点么？之后 ...

这个点其实就是原来x系统的平衡点，可能直接设计镇定控制器不容易，就构造了一个辅助系统（\xi系统），这个\xi系统本身是渐近收敛的，且平衡点正好对应x的平衡点。

因此，Astolfi教授等人巧妙地将x系统的镇定问题转换为将系统状态调节到H3所示的流形上。由于在流形上，\xi趋于\xi星，x自然也收敛于\xi星（见H1最后一句话）。

关于Lyapunov证明，只是用来证明他这个方法的结果是Lyapunov稳定性的。如果用它这个方法设计，一步一步卡条件，不需要额外进行Lyapunov分析了。

可能说得也不是很对，欢迎讨论。
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Controlisahiddentechnology.——K.J.Astrom
5楼2013-04-18 20:57:42
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allen_baobao

至尊木虫 (职业作家)
补充一点：这个方法是很新颖，但是有时候要分析(H4)里面的有界性可能比较麻烦。
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Controlisahiddentechnology.——K.J.Astrom
6楼2013-04-18 21:06:05
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tttt23456

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非常感谢您耐心的解答！
这段话中提到了假设H3中说明了pi的图像可以用phi=0来表示，那为什么这一条件和pi对xi的偏导数有关呢？而且他举了一个线性的例子，也没有理解其中的含义，在线性的例子中，H3是怎么成立的呢？最后还提到phi函数的求法，这个用x与pi表示的phi的函数是怎么得到的呢？
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7楼2013-04-19 08:54:25
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tttt23456

捐助贵宾 (小有名气)
图没贴好

未命名.JPG
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8楼2013-04-19 08:56:18
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lze_lemon

铁虫 (初入文坛)
那请问这个定理假设4中为什么要求系统所有轨迹有界呢？我觉得Z趋向于零后原系统就被限制到流形上了，从而就趋向于平衡点了吧
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9楼2015-05-14 05:49:51
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mmkoala

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by allen_baobao at 2013-04-18 16:14:50
这是A. Astolfi大神的经典方法了。下面是我的一些愚见，不一定正确，不妥之处还请指正，欢迎
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H3很像滑模控制里面的滑模面，不过I&I方法更为广义，也就是假设系统状态已经进入了理想状态
，即流形。当\p ...

楼主可以和你交流下浸入与不变流形的问题吗？关于观测器设计的
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10楼2016-05-11 16:36:25
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