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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于哥德尔不完备定理
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houyunju1

新虫 (初入文坛)

[交流] 关于哥德尔不完备定理

哥德尔不完备定理谁懂？其中第一不完备定理：
任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题（即体系是不完备的）。
谁能举个例子啊。
还有第二定理的相容性是指什么？是不是指无法给出一个固定的程序可以在有限时间内判断出形式系统的任意命题是否属于“在体系中既不能证明也不能否证”，就像停机问题那样。
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1楼 2013-04-10 22:10:47
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
houyunju1(金币+1): 谢谢参与
houyunju1: 金币+1 2013-04-11 22:28:23
例子有如“我在本系统中不能被证明”这个命题
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2楼2013-04-11 13:23:44
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houyunju1

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Pchief at 2013-04-11 13:23:44
例子有如“我在本系统中不能被证明”这个命题

那第二定理的相容性指什么？
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3楼2013-04-11 22:26:28
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ladywagaga

铁虫 (初入文坛)
★ ★
houyunju1(金币+1): 谢谢参与
houyunju1: 金币+1 2013-04-17 11:03:15
引用回帖:
3楼: Originally posted by houyunju1 at 2013-04-11 22:26:28
那第二定理的相容性指什么？...

相容性是指系统内部命题之间没有矛盾，哥德尔第二定理说不能用理论体系自己来说明自己的无矛盾性
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4楼2013-04-12 17:08:34
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houyunju1

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by ladywagaga at 2013-04-12 17:08:34
相容性是指系统内部命题之间没有矛盾，哥德尔第二定理说不能用理论体系自己来说明自己的无矛盾性...

任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的相容性
不相容就是存在矛盾的命题，相容就是不存在。那无法证明自身相容性就是不知道是否存在矛盾的命题？也就是说有可能有一天有人发现皮亚诺算术公理体系可以证明一个命题的正反两面？
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6楼2013-04-26 21:20:47
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ladywagaga

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by houyunju1 at 2013-04-26 21:20:47
任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的相容性
不相容就是存在矛盾的命题，相容就是不存在。那无法证明自身相容性就是不知道是否存在矛盾的命题？也就是说有可能有一天有人发现皮 ...

无法证明自身的相容性就是指不可能再形式系统的内部构造一些列的证明公式，使得这些公式能够说明该形式系统是无矛盾的，这里面有一个命题现在数理体系中是不能证明的，就是康托连续统假设：是否存在一个数集，使得该数集的势比有理数集的势大，但又比实数集的势小？
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7楼2013-04-28 11:10:07
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haixiawu5楼
2013-04-13 09:36   回复  
houyunju1(金币+1): 谢谢参与
jevonszou8楼
2013-04-29 22:00   回复  
houyunju1(金币+1): 谢谢参与
yingying15889楼
2013-05-01 23:02   回复  
houyunju1(金币+1): 谢谢参与
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