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土木小和尚木虫 (正式写手)
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求高手帮忙解偏微分方程
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偏微分方程如下： 偏微分方程.jpg 好几个月了，一直弄不出来！matlab跟maple都试过了！ 下面是用maple写的，但是出错了，麻烦帮忙看下：  Maple.jpg [ Last edited by 土木小和尚 on 2013-4-8 at 16:58 ] |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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定解问题： Cb*P^2u/Pz^2=u^5*Pu/Pt (1) t=0， 0≤z≤H u=u0 (2) 0＜t＜∞, z=0 u=0 (3) 0＜t＜∞, z=H Pu/Pz=0 (4) t=∞, 0≤z≤H u=0 (5) 求解过程： 使用分离变量发求解，令u(z,t)=X(z)*T(t),代入原方程得到： Cb*T*d^2X/dz^2=X^5*T^5*X*dT/dt Cb*X^(-6)*d^2X/dz^2=T^4*dT/dt (6) 由于上式左边是z的函数，右边是t的函数，两者衡等意味着双方都等于某一常数A。 故 Cb*X^(-6)*d^2X/dz^2= A （7） 和 T^4*dT/dt = A （8） 由（8） T=(5*A*t+B)^(1/5) (9) 由（7），令Y=dX/dz 则 d^2X/dz^2=dY/dz=dy/dX*dX/dz=Y*dy/dX (10) （10）代入（7）得到： Cb *X^(-6)*Y*dY/dX= A 故 Y^2=2*A/(7*Cb)*X^7 + D 即dX/dz=±sqrt[2*A/(7*Cb)*X^7 + D] Integral{dX/{ sqrt[2*A/(7*Cb)*X^7 + D]}} = ±z + F 以上各个式子中的A、B、D、F均为积分常数。 由于t趋向无穷 u=0，故A=0 故 T=B^(1/5)=G 故X=D*z+F 以上各个式子中的A、B、D、F、G均为积分常数。 故u(z,t)=G*(D*z+F) 由0＜t＜∞, z=0 u=0 和0＜t＜∞, z=H Pu/Pz=0，得： u(z,t)≡0 这个定解问题的描述有问题吧？怎么只有零解？ |
15楼2013-12-01 19:37:16
2楼2013-04-08 20:22:44
土木小和尚
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4楼2013-04-09 10:13:48
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