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08jmliu

新虫 (小有名气)

[求助] 关于满射

一个线性映射f:X 到 Y, 是满的。其中X和Y  是完备的Banach 空间。
那么,Y 中有界集的原像是不是一定是有界集? 这里的有界是指范数有界。
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

显然不一定,如果 f 把某个非零向量 x 映为零向量,则 Y 中有界集 {0} 的原象就是 X 中的无界集(因它包含 nx, n 为任意正整数)
2楼2013-04-01 11:50:42
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
08jmliu: 金币+1, 有帮助 2013-04-05 20:39:38
这个结论不对。例子:考虑从的投影算子,这是个线性映射,而且是满射。对于中的任意有界集,它的原像集是中以直线为边界的带形区域,这显然是一个无界集。
3楼2013-04-01 22:03:05
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