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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于满射
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08jmliu

新虫 (小有名气)

[求助] 关于满射

一个线性映射f：X 到 Y, 是满的。其中X和Y  是完备的Banach 空间。
那么，Y 中有界集的原像是不是一定是有界集？ 这里的有界是指范数有界。
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1楼 2013-04-01 09:36:58
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
显然不一定，如果 f 把某个非零向量 x 映为零向量，则 Y 中有界集 {0} 的原象就是 X 中的无界集（因它包含 nx, n 为任意正整数）
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2楼2013-04-01 11:50:42
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
08jmliu: 金币+1, ★有帮助 2013-04-05 20:39:38
这个结论不对。例子：考虑从到的投影算子，这是个线性映射，而且是满射。对于中的任意有界集，它的原像集是中以直线和为边界的带形区域，这显然是一个无界集。
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3楼2013-04-01 22:03:05
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