24小时热门版块排行榜

返回列表

08jmliu

新虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1075.7
散金: 113
帖子: 254
在线: 52小时
虫号: 750366
注册: 2009-04-16
专业: 函数论

[求助] 关于满射

一个线性映射f：X 到 Y, 是满的。其中X和Y 是完备的Banach 空间。
那么，Y 中有界集的原像是不是一定是有界集？这里的有界是指范数有界。

回复此楼

» 猜你喜欢

1楼 2013-04-01 09:36:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 26
应助: 13 (小学生)
贵宾: 0.024
金币: 11161.9
红花: 36
帖子: 987
在线: 1996.1小时
虫号: 52235
注册: 2004-09-04
专业: 泛函分析

显然不一定，如果 f 把某个非零向量 x 映为零向量，则 Y 中有界集 {0} 的原象就是 X 中的无界集（因它包含 nx, n 为任意正整数）

赞一下(1人)

回复此楼

2楼2013-04-01 11:50:42

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

weft

木虫 (正式写手)

应助: 125 (高中生)
金币: 2557.3
红花: 13
帖子: 301
在线: 147.8小时
虫号: 2161851
注册: 2012-12-02
专业: 文化学

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
08jmliu: 金币+1, ★有帮助 2013-04-05 20:39:38

这个结论不对。例子：考虑从 ${R^2}$ 到 ${R}$ 的投影算子 ${P:\ (x,y) \mapsto x}$ ，这是个线性映射，而且是满射。对于 ${R}$ 中的任意有界集 ${[a,b]}$ ，它的原像集是 ${R^2}$ 中以直线 ${x=a}$ 和 ${x=b}$ 为边界的带形区域，这显然是一个无界集。

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2013-04-01 22:03:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 08jmliu 的主题更新

返回列表