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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 求助！！！又一道MTW Gravitation 问题！！！
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 求助！！！又一道MTW Gravitation 问题！！！

如图三个方框里面的问题，我无法给出证明。请求帮忙！谢谢！

problem.png
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天行健，君子以自强不息
1楼 2013-03-24 23:06:22
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leedobb

金虫 (正式写手)
★ ★
华丽的飘过: 金币+2, 3q 2013-03-26 02:57:18
微分几何里的一些记号定义其实不是很统一，因此求助之时最好给出可能产生误解的一些符号的定义，
比如一开始的那个（微分）算符的定义，
extrinsic curvature tensor的定义等等
不然没法回答。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2013-03-25 11:18:44
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leedobb

金虫 (正式写手)
像在广义里g_uv及R_{abcd}^e的符号习惯好像就有三四种，每本书用的都不太一样。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
3楼2013-03-25 11:20:22
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
不好意思，这段时间放假，没来更新。这里补上外禀曲率的定义。

图片中的n就是与类空超曲面正交的单位矢量。

另外，黎曼张量定义如下



補充.PNG
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天行健，君子以自强不息
4楼2013-03-27 09:31:04
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 东方天遥 at 2013-03-27 09:31:04
不好意思，这段时间放假，没来更新。这里补上外禀曲率的定义。

图片中的n就是与类空超曲面正交的单位矢量。

另外，黎曼张量定义如下

R^\mu_{\phantom{x}\nu\rho\sigma}=\Gamma^\mu_{\phantom{x}\nu\sigma, ...

我对微分几何不熟。但在我看来，微分流形如果没有被嵌入更高维的空间里是没有法向量这个定义的，而且必须是n维流形嵌入n+1维流形中，不然的话切向量的外积就会形成n-Form，它的对偶的Form就不是1-form即不是法向量（(N-n)-form）。
在广义里好像也没听过外禀曲率这个概念，因为需要把3+1的时空嵌入至更高维的流形中才会有这样的概念，另外好像也没听过别人证明过到底怎样弯曲的3+1时空可以嵌入比如5维的欧氏空间中。

不知道我的理解对不对。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
5楼2013-03-27 11:54:07
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cosmology

金虫 (正式写手)
广义相对论中的3+1 分解，偶在若干年前读硕时做过详细的计算和推导，
现在有些淡忘了，如果有空重新做下计算，回忆偶研究生时代的峥嵘岁月
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6楼2013-03-27 20:24:12
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by leedobb at 2013-03-26 21:54:07
我对微分几何不熟。但在我看来，微分流形如果没有被嵌入更高维的空间里是没有法向量这个定义的，而且必须是n维流形嵌入n+1维流形中，不然的话切向量的外积就会形成n-Form，它的对偶的Form就不是1-form即不是法向量 ...

這個n是3維超麯麵的法矢，3維超麯麵自然是4維時空的内嵌。

3維超麯麵在4維時空中，所以，可以定義一個外稟曲率的。
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天行健，君子以自强不息
7楼2013-03-27 21:48:53
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
???????:
6?: Originally posted by cosmology at 2013-03-27 06:24:12
??????????е?3+1 ???????????????????????????????????
??????Щ???????????п??????????????????о???????????????

?????韩???????????????????
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天行健，君子以自强不息
8楼2013-03-27 21:49:09
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 东方天遥 at 2013-03-27 21:48:53
這個n是3維超麯麵的法矢，3維超麯麵自然是4維時空的内嵌。

3維超麯麵在4維時空中，所以，可以定義一個外稟曲率的。...

哦，原来如此。难怪我看不懂，呵呵。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
9楼2013-03-27 22:39:25
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cosmology

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
东方天遥: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 前辈真是太好了！ 2013-04-03 11:47:43
sweety: 物理EPI+1, 鼓励有价值的应助 2013-04-03 22:16:47
书名--Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. Gravitation (Freeman, 1973)
解答见附件（因空余时间有限，只能提供以前用过的讲义）
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