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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 求助！！！又一道MTW Gravitation 问题！！！
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 求助！！！又一道MTW Gravitation 问题！！！

如图三个方框里面的问题，我无法给出证明。请求帮忙！谢谢！

problem.png
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天行健，君子以自强不息
1楼 2013-03-24 23:06:22
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by leedobb at 2013-03-26 21:54:07
我对微分几何不熟。但在我看来，微分流形如果没有被嵌入更高维的空间里是没有法向量这个定义的，而且必须是n维流形嵌入n+1维流形中，不然的话切向量的外积就会形成n-Form，它的对偶的Form就不是1-form即不是法向量 ...

這個n是3維超麯麵的法矢，3維超麯麵自然是4維時空的内嵌。

3維超麯麵在4維時空中，所以，可以定義一個外稟曲率的。
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天行健，君子以自强不息
7楼2013-03-27 21:48:53
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leedobb

金虫 (正式写手)
★ ★
华丽的飘过: 金币+2, 3q 2013-03-26 02:57:18
微分几何里的一些记号定义其实不是很统一，因此求助之时最好给出可能产生误解的一些符号的定义，
比如一开始的那个（微分）算符的定义，
extrinsic curvature tensor的定义等等
不然没法回答。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2013-03-25 11:18:44
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leedobb

金虫 (正式写手)
像在广义里g_uv及R_{abcd}^e的符号习惯好像就有三四种，每本书用的都不太一样。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
3楼2013-03-25 11:20:22
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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)
不好意思，这段时间放假，没来更新。这里补上外禀曲率的定义。

图片中的n就是与类空超曲面正交的单位矢量。

另外，黎曼张量定义如下



補充.PNG
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天行健，君子以自强不息
4楼2013-03-27 09:31:04
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