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东方天遥

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[求助] 求助！！！又一道MTW Gravitation 问题！！！

如图三个方框里面的问题，我无法给出证明。请求帮忙！谢谢！

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天行健，君子以自强不息

1楼 2013-03-24 23:06:22

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东方天遥

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引用回帖:

5楼: Originally posted by leedobb at 2013-03-26 21:54:07
我对微分几何不熟。但在我看来，微分流形如果没有被嵌入更高维的空间里是没有法向量这个定义的，而且必须是n维流形嵌入n+1维流形中，不然的话切向量的外积就会形成n-Form，它的对偶的Form就不是1-form即不是法向量 ...

這個n是3維超麯麵的法矢，3維超麯麵自然是4維時空的内嵌。

3維超麯麵在4維時空中，所以，可以定義一個外稟曲率的。

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天行健，君子以自强不息

7楼2013-03-27 21:48:53

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leedobb

金虫 (正式写手)

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★ ★
华丽的飘过: 金币+2, 3q 2013-03-26 02:57:18

微分几何里的一些记号定义其实不是很统一，因此求助之时最好给出可能产生误解的一些符号的定义，
比如一开始的那个（微分）算符的定义，
extrinsic curvature tensor的定义等等
不然没法回答。

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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。

2楼2013-03-25 11:18:44

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leedobb

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像在广义里g_uv及R_{abcd}^e的符号习惯好像就有三四种，每本书用的都不太一样。

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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。

3楼2013-03-25 11:20:22

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东方天遥

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不好意思，这段时间放假，没来更新。这里补上外禀曲率的定义。

图片中的n就是与类空超曲面正交的单位矢量。

另外，黎曼张量定义如下

$R^\mu_{\phantom{x}\nu\rho\sigma}=\Gamma^\mu_{\phantom{x}\nu\sigma,\rho}-\Gamma^\mu_{\phantom{x}\nu\rho,\sigma}+\Gamma^\lambda_{\phantom{x}\nu\sigma}\Gamma^\mu_{\phantom{x}\lambda\rho}-\Gamma^\lambda_{\phantom{x}\nu\rho}\Gamma^\mu_{\phantom{x}\lambda\sigma}$

補充.PNG

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天行健，君子以自强不息

4楼2013-03-27 09:31:04

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