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1楼 2013-03-24 18:14:28

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leedobb

金虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 77 (初中生)
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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
qlearner: 金币+80, ★★★★★最佳答案, 多谢哥们！！请问用什么软件直接积分呢？？ 2013-03-24 19:37:47

作代换 $x=e^t$
积分变成
$\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{dx}{x(x+1/x)^4}$
$=\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{x^3dx}{(1+x^2)^4}$
$=\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{x^2dx^2}{2(1+x^2)^4}$
再作代换y=x^2+1
$=\int^{e^{1/\sqrt 2}+1}_1 \frac{(y-1)d(y-1)}{2y^4}$
$=\frac{1}{2}(\frac 1 {3y^3}-\frac{1}{2y^2})|^{e^{1/\sqrt 2+1}}_{1}$

或者你直接丢软件也可以积出来的
不定积分的结果为
[latex]-\frac{1+3e^{2t}}{12(1+e^{2t})^3)}[\latex]

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回复此楼

有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。

2楼2013-03-24 18:38:14

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leedobb

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引用回帖:

2楼: Originally posted by leedobb at 2013-03-24 18:38:14
作代换x=e^t
积分变成
\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{dx}{x(x+1/x)^4}
=\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{x^3dx}{(1+x^2)^4}
=\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{x^2dx^2}{2(1+x^2)^4}
再作代换y=x^2+1
=\int^{e^ ...

最后一行为
$-\frac{1+3e^{2t}}{12(1+e^{2t})^3)}$