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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个积分的计算，多谢！解答后另加金币感谢！
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qlearner

禁虫 (著名写手)
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1楼 2013-03-24 18:14:28
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
qlearner: 金币+80, ★★★★★最佳答案, 多谢哥们！！请问用什么软件直接积分呢？？ 2013-03-24 19:37:47
作代换
积分变成



再作代换y=x^2+1



或者你直接丢软件也可以积出来的
不定积分的结果为
[latex]-\frac{1+3e^{2t}}{12(1+e^{2t})^3)}[\latex]
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2013-03-24 18:38:14
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2013-03-24 18:38:14
作代换x=e^t
积分变成
\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{dx}{x(x+1/x)^4}
=\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{x^3dx}{(1+x^2)^4}
=\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{x^2dx^2}{2(1+x^2)^4}
再作代换y=x^2+1
=\int^{e^ ...

最后一行为
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
3楼2013-03-24 18:40:17
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2013-03-24 18:38:14
作代换x=e^t
积分变成
\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{dx}{x(x+1/x)^4}
=\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{x^3dx}{(1+x^2)^4}
=\int^{e^{1/2\sqrt 2}}_0 \frac{x^2dx^2}{2(1+x^2)^4}
再作代换y=x^2+1
=\int^{e^ ...

mathematica这方面比较强
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
4楼2013-03-24 22:18:45
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qlearner

禁虫 (著名写手)
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5楼2013-03-25 08:50:34
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拉布拉多犬

金虫 (小有名气)
二楼的积分下限搞错了，哈哈哈
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6楼2013-03-27 16:29:42
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qlearner

禁虫 (著名写手)
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7楼2013-03-28 19:21:12
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拉布拉多犬

金虫 (小有名气)
兄弟，按照我说的计算一下可以得到结果的，首先分子分母同时乘以e^t即e 的t次幂，积分号里变成d(e^t)/(1+e^2t)^4，然后令e^t=tan(a), 则积分号内就变成(cos(a))^6了，积分区间是（arctan(1),actan(e^(2^(-3/2))))
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8楼2014-09-12 13:37:26
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