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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 控制工程 » 正交基与普通基的区别
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msz820110

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by lcs199771 at 2013-03-11 14:20:25
正交基上的信息成分投影互相为零，普通基则不为零！

我想把你这个说法改一下：正交基上信息成分投影互为无限小，而非正交基的相互投影是非无限小。
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11楼2013-03-14 14:48:47
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
正交基与普通基之间的差别是很大的，首先要理解基是什么意思，其实基就是坐标系的意思，正交基就是指正交的坐标系，普通基就是非正交的坐标系，我们大家都非常熟悉笛卡尔坐标系，大家就理所当然的认为坐标系就应该是正交的，其实坐标系其实质是坐标系所在的空间中的点与坐标系上的坐标能够建立一个一一映射就可以了，因此只要线性无关即可，因此我们如果画一个坐标系根本不必要求那些坐标轴之间是垂直的，坐标轴之间是垂直的，这只是一种很特殊的情况，而不垂直的才是一般的情况，垂直的坐标系能够给我的一些计算带来一些方便而已，但是垂直的坐标系能够做的事情，其他的坐标系也同样能够做到。
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12楼2013-03-14 19:55:58
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蓝沙鹤舞

铜虫 (小有名气)
顺便学习一下呢
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13楼2013-03-14 21:26:54
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msz820110

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by ghw_nit at 2013-03-14 19:55:58
正交基与普通基之间的差别是很大的，首先要理解基是什么意思，其实基就是坐标系的意思，正交基就是指正交的坐标系，普通基就是非正交的坐标系，我们大家都非常熟悉笛卡尔坐标系，大家就理所当然的认为坐标系就应该是 ...

恩，赞同。
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14楼2013-03-15 08:19:02
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lcs199771

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
14楼: Originally posted by msz820110 at 2013-03-15 08:19:02
恩，赞同。...

楼主说的是在信息领域基的应用，数学家考虑的多，全面，在信息领域，如果不采用正交基，信息会有冗余，也就是说重复发送同样的东西，或者还会出现干扰，所以一般都寻求正交基，比如我们可以用施密特正交化把非正交坐标化成正交坐标系，这样可以得到优化的信息！
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业精于勤荒于嬉、行成于思而毁于随
15楼2013-03-16 22:00:44
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zongzhiyuan

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
从信息论的角度来说，正交基可以用最少的数据来表示最大的信息量，而非正交基则会存在一定的“可压缩性”~具体采用哪种基，应该是由方便性和基的物理意义所决定的~一般数学分析时，常采用正交基，主要是为了求解基的系数时较为方便~
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16楼2013-03-25 10:42:20
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msz820110

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by zongzhiyuan at 2013-03-25 10:42:20
从信息论的角度来说，正交基可以用最少的数据来表示最大的信息量，而非正交基则会存在一定的“可压缩性”~具体采用哪种基，应该是由方便性和基的物理意义所决定的~一般数学分析时，常采用正交基，主要是为了求解基的 ...

越来越接近我想要的答案了，谢谢您，解释得非常到位、有趣、易懂

尤其欣赏“可压缩性”的定性
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17楼2013-03-25 14:52:23
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