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grejia

银虫 (小有名气)

[求助] 求助几道高中课本上的数学题（求助完成）

题目图片链接如下：

http://pic.muchong.com/20070824/18c51cda511df7b51f17da310c773c8e.jpg




求教这张图片中的1、2、3、5、6五道题。

24号14点10分前有效。

能否帮忙算一下最后一题的答案？谢谢。

[ Last edited by grejia on 2007-8-24 at 14:03 ]
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1楼 2007-08-24 06:27:28
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forusonly

铜虫 (正式写手)

被emuch忽悠了
圆锥半径r=θ/2π*R
圆锥高=(R*R-r*r)的算术平方根=R根号下(1-θ*θ/4π*π)
圆锥容积最大，即求r*r*h的最大值，即r*r*r*r*h*h的最大值
4R^6*(1/2)(θ^2/4π^2)*(1/2)(θ^2/4π^2)*(1-θ^2/4π^2)
后三项之和为定值1
所以(1/2)(θ^2/4π^2)=1/3时，即θ=根号下(8/3)π时，容积最大

[ Last edited by forusonly on 2007-8-24 at 14:31 ]
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5楼2007-08-24 08:37:57
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forusonly

铜虫 (正式写手)

被emuch忽悠了
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
grejia(金币+10,VIP+0):谢谢，明白了。
先发两题：
1
不妨设a>=b
(1-a)+b<=1
2根号(1-a)b<=1
所以(1-a)b<=1/4

2
中间式<1/(1*2)+1/(2*3)+...=1-1/n=(n-1)/n
中间式>1/(2*3)+1/(3*4)+...=1/2-1/(n+1)
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2楼2007-08-24 08:11:07
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forusonly

铜虫 (正式写手)

被emuch忽悠了
★ ★ ★ ★ ★ ★
grejia(金币+5,VIP+0):好！
grejia(金币+1,VIP+0):好像不对吧？
5
V=πr*r*h
S=2πr*r+2πr*h=2πr*r+2πr*V/(πr*r)=2πr*r+V/r+V/r
三项相乘为定值2πV*V
所以V/r=2πV*V的立方根时，表面积最小
打符号麻烦，下面的就不写了
赞一下(7人) 回复此楼
3楼2007-08-24 08:23:14
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q68

铁杆木虫 (著名写手)
4
由于(x+y)^2+6X^2Y^2>=1    左边都是正数，而且X+Y=1
得到x^2+y^2+8X^2Y^2>=1
得到X^2Y^2-x^2-y^2+1>=9X^2Y^2
得到(1-x^2)(1-y^2)>=9X^2Y^2
得到(1-x^2)(1-y^2)/X^2Y^2>=9
得到(1/x^2-1)(/y^2-1)>=9 这就是结果
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4楼2007-08-24 08:28:10
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