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小木虫论坛-学术科研互动平台» 网络生活区» 有奖问答 » 有奖问答中转子版 » 求助几道高中课本上的数学题（求助完成）
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grejia

银虫 (小有名气)

[求助] 求助几道高中课本上的数学题（求助完成）

题目图片链接如下：

http://pic.muchong.com/20070824/18c51cda511df7b51f17da310c773c8e.jpg




求教这张图片中的1、2、3、5、6五道题。

24号14点10分前有效。

能否帮忙算一下最后一题的答案？谢谢。

[ Last edited by grejia on 2007-8-24 at 14:03 ]
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1楼 2007-08-24 06:27:28
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forusonly

铜虫 (正式写手)

被emuch忽悠了
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
grejia(金币+10,VIP+0):谢谢，明白了。
先发两题：
1
不妨设a>=b
(1-a)+b<=1
2根号(1-a)b<=1
所以(1-a)b<=1/4

2
中间式<1/(1*2)+1/(2*3)+...=1-1/n=(n-1)/n
中间式>1/(2*3)+1/(3*4)+...=1/2-1/(n+1)
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2楼2007-08-24 08:11:07
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forusonly

铜虫 (正式写手)

被emuch忽悠了
★ ★ ★ ★ ★ ★
grejia(金币+5,VIP+0):好！
grejia(金币+1,VIP+0):好像不对吧？
5
V=πr*r*h
S=2πr*r+2πr*h=2πr*r+2πr*V/(πr*r)=2πr*r+V/r+V/r
三项相乘为定值2πV*V
所以V/r=2πV*V的立方根时，表面积最小
打符号麻烦，下面的就不写了
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3楼2007-08-24 08:23:14
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q68

铁杆木虫 (著名写手)
4
由于(x+y)^2+6X^2Y^2>=1    左边都是正数，而且X+Y=1
得到x^2+y^2+8X^2Y^2>=1
得到X^2Y^2-x^2-y^2+1>=9X^2Y^2
得到(1-x^2)(1-y^2)>=9X^2Y^2
得到(1-x^2)(1-y^2)/X^2Y^2>=9
得到(1/x^2-1)(/y^2-1)>=9 这就是结果
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4楼2007-08-24 08:28:10
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forusonly

铜虫 (正式写手)

被emuch忽悠了
圆锥半径r=θ/2π*R
圆锥高=(R*R-r*r)的算术平方根=R根号下(1-θ*θ/4π*π)
圆锥容积最大，即求r*r*h的最大值，即r*r*r*r*h*h的最大值
4R^6*(1/2)(θ^2/4π^2)*(1/2)(θ^2/4π^2)*(1-θ^2/4π^2)
后三项之和为定值1
所以(1/2)(θ^2/4π^2)=1/3时，即θ=根号下(8/3)π时，容积最大

[ Last edited by forusonly on 2007-8-24 at 14:31 ]
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5楼2007-08-24 08:37:57
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xuewending

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
grejia(金币+5,VIP+0):谢谢，但是不知道用4次根号n代替n会不会有逻辑上的问题？
第三题

  　　由于　1/n^2＜2(n^2-(n-1)^2)
所以原式＜1+2(2^2）-1+2(3^2-2^2)+..........+2(n^2-(n-1)^2)
            ＜2n^2

[ Last edited by xuewending on 2007-8-24 at 08:54 ]
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6楼2007-08-24 08:50:23
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xuewending

铁杆木虫 (正式写手)
第三题

  　　由于　1/n^2＜2(n^2-(n-1)^2)
所以原式＜1+2(2^2）-1+2(3^2-2^2)+..........+2(n^2-(n-1)^2)
            ＜2n^2
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7楼2007-08-24 08:53:28
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forusonly

铜虫 (正式写手)

被emuch忽悠了
3 楼上的方法是对的，只不过把根号都写成了"^"。^2是平方符号，都改成根号就对了。第一行的式子不难证明
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8楼2007-08-24 09:03:36
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chenzt520

银虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★
grejia(金币+1,VIP+0):谢谢第5题的答案，其它几题，楼上的forusonly已经帮忙解答了，不好意思。
grejia(金币+4,VIP+0):上次发少了，每题5金币，呵呵。
第一题,可用反证法,证明三个数的和小于等于3/4,或设出a,b,c的大小关系去做。
第二题,放缩法1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)(n>1)
第三题,放缩法1/根n+根(n+1)<2/根n<1/根n+跟(n-1)
第五题,拆项. 已知r^2*h=V/派 求2派*r(r +h)j即r^2*h为定值,求r(r +h)的最值只需要把h=K/r^2代入得到r^2+K/r的最值,拆成r^2+K/2r+K/2r即得.
第六题,剩下部分得到的圆锥展开其实就是(2派-塞塔)弧度的扇形,这个圆锥的底面周长就是该扇形圆弧部分的弧长,由此可得到这个圆锥的半径由塞塔表达的表达式,扇形的母线长是原半径,由此得到圆锥的体积表达公式，再求该塞塔的函数的最值,和第五题相仿.   
答案已传到你邮箱.

[ Last edited by chenzt520 on 2007-8-24 at 09:09 ]
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9楼2007-08-24 09:06:47
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grejia

银虫 (小有名气)
3楼的是对的，但是圆锥那道不对。

请问能不能帮忙算一下最后一题的答案？看一下跟我自己算的对不对？

[ Last edited by grejia on 2007-8-28 at 15:30 ]
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10楼2007-08-24 13:23:09
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