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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » Fortran » 稳定的高阶多项式拟合
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agent99

禁虫 (正式写手)

物化程序猿

[求助] 稳定的高阶多项式拟合

我在implement一个新的量子化学方法，里面需要高阶多项式拟合（原作者用的是20阶）。他用的是mathematica，但我们老板让我写成程序，这样可以整合到我们实验室的library里方便调用。因为计算量很大（除了这个拟合以外还有很多大计算量的步骤）所以我用的fortran。现在其他部分没有问题，就是20阶多项式拟合总是不稳定。请问高手如何解决这个问题？定重谢！

我尝试过的解决办法：
1.采用32位（相当于C的long double）精度，但是并没有彻底解决问题，某些时候还是会不稳定。
2.用Gaussian-Hermite法取代拉格朗日方法，对于某些简单的情况有帮助，但有些情况还是不行。
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理论与计算化学，化学物理，生物物理
1楼 2013-02-27 00:18:54
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chembetsey

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jjdg: 金币+1, 感谢参与 2013-02-28 00:20:13
agent99: 金币+5, ★有帮助 2013-02-28 04:04:12
多项式拟合是个线性问题，可用多元线性回归方法解决，稳定的方法是奇异值分解SVD。
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2楼2013-02-27 09:25:14
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nono2009

超级版主 (文学泰斗)

No gains, no pains.

优秀区长优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jjdg: 金币+1, 感谢参与 2013-02-28 00:20:28
agent99: 金币+5, ★有帮助 2013-02-28 04:04:25
这是个算法问题，与FORTRAN语言本身无关。
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3楼2013-02-27 20:12:20
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agent99

禁虫 (正式写手)

物化程序猿
引用回帖:
2楼: Originally posted by chembetsey at 2013-02-26 13:25:14
多项式拟合是个线性问题，可用多元线性回归方法解决，稳定的方法是奇异值分解SVD。

谢谢，我试过SVD的，但是因为我要求的精度很高，SVD貌似做不到。比如那些高次项，两三个数量级的误差都会造成最后结果偏差很大（拟合得到的系数最后要乘在一系列复杂的函数上）
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理论与计算化学，化学物理，生物物理
4楼2013-02-28 03:43:46
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agent99

禁虫 (正式写手)

物化程序猿
引用回帖:
3楼: Originally posted by nono2009 at 2013-02-27 00:12:20
这是个算法问题，与FORTRAN语言本身无关。

请问有什么好的算法吗？我试过SVD，但是因为我要求的精度很高，SVD貌似做不到。比如那些高次项，两三个数量级的误差都会造成最后结果偏差很大（拟合得到的系数最后要乘在一系列复杂的函数上）
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理论与计算化学，化学物理，生物物理
5楼2013-02-28 03:47:10
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chembetsey

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
agent99: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-03-05 03:21:29
那就是模型的问题了，和计算无关。
你可以试试分段拟合，或是样条函数。
高次多项式拟合实际中用的很少，超过10次，基本没人用了。因为受点的位置影响太大。
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6楼2013-02-28 07:23:19
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agent99

禁虫 (正式写手)

物化程序猿
引用回帖:
6楼: Originally posted by chembetsey at 2013-02-27 11:23:19
那就是模型的问题了，和计算无关。
你可以试试分段拟合，或是样条函数。
高次多项式拟合实际中用的很少，超过10次，基本没人用了。因为受点的位置影响太大。

样条插值不行，因为那个方法需要一个多项式来描述所有这些点的信息...
我再和老板商量商量怎样解决这个问题吧，仍然很感谢！
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理论与计算化学，化学物理，生物物理
7楼2013-03-05 03:21:11
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