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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 几种维数的定义讨论
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houyunju1

新虫 (初入文坛)

[交流] 几种维数的定义讨论 已有1人参与

维数是个很常用的概念，但其定义却很具争议
这里有几种维数的定义，不过可视性不大好，比不上维基的tex形式，大家谁懂的话帮助整理一下如何
http://www.chinabaike.com/articl ... 00801011121988.html

小归纳维数　空间的小归纳维数记作 ind。若为空集，令ind=-1，若对于的每一点以及它的开邻域，存在的另一个邻域,使得且ind()≤-1，则称ind≤若ind≤且ind≤-1不成立,则称ind=。
　大归纳维数　空间 的大归纳维数记作Ind。同样，规定Ind=-1。若对的任意闭集以及它的开邻域,存在的开邻域,使得且Ind(-)≤-1,则定义Ind≤。若Ind ≤且Ind ≤-1不成立，则称Ind =。
　覆盖维数　若空间 的任意有限开覆盖有其阶数小于+2的有限开覆盖加细则定义di≤如果这时dim≤-1不成立，则称di =。所谓覆盖的阶数小于是指该覆盖中任意个元之交为空集。
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1楼 2013-02-05 21:41:42
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
"其定义却很具争议"? 哪里有什么争议？
维数本来就不是一个特定的东西，如果你想谈维数必须先说明是“什么”的维数。粗略的说就是赋予某个数学对象一个（整）数。比如，有线维线性空间的维数，拓扑空间覆盖维数，奥斯道夫维数等等。一旦你在具体的对象谈了维数之后，这是很精确的定义，不存在什么争议的。当然对于同一个拓扑空间，你可以比较他们的大小，而这又是另外一回事了。
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2楼2013-02-06 05:50:19
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houyunju1

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2013-02-06 05:50:19
"其定义却很具争议"? 哪里有什么争议？
维数本来就不是一个特定的东西，如果你想谈维数必须先说明是“什么”的维数。粗略的说就是赋予某个数学对象一个（整）数。比如，有线维线性空间的维数，拓扑空间覆 ...

争议不大恰当，算是几种版本的定义吧
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3楼2013-02-07 14:48:03
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