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houyunju1

新虫 (初入文坛)

[交流] 几种维数的定义讨论 已有1人参与

维数是个很常用的概念,但其定义却很具争议
这里有几种维数的定义,不过可视性不大好,比不上维基的tex形式,大家谁懂的话帮助整理一下如何
http://www.chinabaike.com/articl ... 00801011121988.html

小归纳维数 空间的小归纳维数记作 ind。若为空集,令ind=-1,若对于的每一点以及它的开邻域,存在的另一个邻域,使得且ind()≤-1,则称ind≤若ind≤且ind≤-1不成立,则称ind=。
 大归纳维数 空间 的大归纳维数记作Ind。同样,规定Ind=-1。若对的任意闭集以及它的开邻域,存在的开邻域,使得且Ind(-)≤-1,则定义Ind≤。若Ind ≤且Ind ≤-1不成立,则称Ind =。
 覆盖维数 若空间 的任意有限开覆盖有其阶数小于+2的有限开覆盖加细则定义di≤如果这时dim≤-1不成立,则称di =。所谓覆盖的阶数小于是指该覆盖中任意个元之交为空集。
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sskkyy

银虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
"其定义却很具争议"? 哪里有什么争议?
维数本来就不是一个特定的东西,如果你想谈维数必须先说明是“什么”的维数。粗略的说就是赋予某个数学对象一个(整)数。比如,有线维线性空间的维数,拓扑空间覆盖维数,奥斯道夫维数等等。一旦你在具体的对象谈了维数之后,这是很精确的定义,不存在什么争议的。当然对于同一个拓扑空间,你可以比较他们的大小,而这又是另外一回事了。
2楼2013-02-06 05:50:19
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houyunju1

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2013-02-06 05:50:19
"其定义却很具争议"? 哪里有什么争议?
维数本来就不是一个特定的东西,如果你想谈维数必须先说明是“什么”的维数。粗略的说就是赋予某个数学对象一个(整)数。比如,有线维线性空间的维数,拓扑空间覆 ...

争议不大恰当,算是几种版本的定义吧
3楼2013-02-07 14:48:03
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