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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 分子模拟 » 专家会诊 » 关于最速下降法精度的问题
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byin

铜虫 (正式写手)

[求助] 关于最速下降法精度的问题

最速下降法么，我的理解是，从x1点出发，沿着x1点的负梯度方向（即原子受力方向）向前走，走到势能V在该方向上最近的极小值点x2，再沿着x2的负梯度方向拐弯继续走。因此，撇开效率不谈，理论上，最速下降法可以达到任意要求的精度，比如受力小于1e-4 eV/A等很小的量。

1，但是为什么我的算例中，有的例子中，受力到2e-3 eV/A就走不动了，给其任意小的位移更新dx，势能V都会增加？

2，另外有一些例子就比较离谱了，受力还很大的时候，比如10 eV/A，势能也推不动，这是为什么？

谢谢！
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1楼 2013-01-19 19:44:50
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Bessel

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
jiaoyixiong: 金币+3, 赞！头像很拉风，讲解很专业！ 2013-01-20 15:20:40
引用回帖:
3楼: Originally posted by byin at 2013-01-20 08:20:56
谢谢回复1

问题是，无论是最小值点还是极小值点，导数总要为0吧。但是数值计算中，其导数（受力）总是不能达到任意小的数。...

计算机不可能达到任意小的数，double 类型的小数部分只能精确到小数点后 10 位。 一般根据系统误差要求，设定某个值 epslion，当俩数的差的绝对值小于epslion时，可以认为这俩数相等了。
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4楼2013-01-20 15:18:17
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Bessel

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jiaoyixiong: 金币+5, 赞！鼓励交流 2013-01-20 08:54:51
你要找的是全局最小值，理论上当然能找到。但是计算机来算又是另一回事，很可能系统陷入了势能面上的局域极小值的阱里，很难翻过势垒继续往能量更低的方向走。

举个形象的例子，人们下山的时候，虽然目的地是山脚（势能最小），山路起伏，下山过程中可能会走一段上坡路（势垒）。
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2楼2013-01-20 01:45:57
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byin

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Bessel at 2013-01-20 01:45:57
你要找的是全局最小值，理论上当然能找到。但是计算机来算又是另一回事，很可能系统陷入了势能面上的局域极小值的阱里，很难翻过势垒继续往能量更低的方向走。

举个形象的例子，人们下山的时候，虽然目的地是山脚 ...

谢谢回复1

问题是，无论是最小值点还是极小值点，导数总要为0吧。但是数值计算中，其导数（受力）总是不能达到任意小的数。
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3楼2013-01-20 14:20:56
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byin

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Bessel at 2013-01-20 15:18:17
计算机不可能达到任意小的数，double 类型的小数部分只能精确到小数点后 10 位。 一般根据系统误差要求，设定某个值 epslion，当俩数的差的绝对值小于epslion时，可以认为这俩数相等了。...

好的，谢谢！

但是我的第二个问题怎么解释呢？那些例子中，受力还很大，就不能再更新了。任意小的坐标更新都会使势能增大，why？
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5楼2013-01-20 15:33:02
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