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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一初中分式题5金币1
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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yyfeifei

木虫 (正式写手)

[求助] 一初中分式题5金币1

题目见下

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1楼 2013-01-16 08:12:03
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longhua_nudt

金虫 (小有名气)

金虫

【答案】应助回帖

楼主也可以考虑从几何的观点进行求解，因为很显然(a^2+b^2-c^2)/2ab、(b^2+c^2-a^2)/2bc以及(a^2+c^2-b^2)/2ac这三项代表着三角形三个角度的余弦。这个应该也是一个好的思路，可以尝试一下。
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3楼2013-01-17 04:58:17
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longhua_nudt

金虫 (小有名气)

金虫

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yyfeifei: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢大侠 2013-01-17 07:51:46
答案是1
因为 (a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac=1,
两边同时乘以c, 得到：c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc,
分解因式得到：(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=0,
a+b=c时，
(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1，
(b^2+c^2-a^2)/2bc=1，
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1.
由于a b c是对称的, c+a=b或b+c=a时，也有类似结论.
所以[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2009+[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^2009+[(a^2+c^2-b^2)/2ac]^2009
=-1+1+1
=1
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2楼2013-01-17 04:56:17
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