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longhua_nudt
金虫 (小有名气)
金虫
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yyfeifei: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢大侠 2013-01-17 07:51:46
感谢参与，应助指数 +1
yyfeifei: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢大侠 2013-01-17 07:51:46
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答案是1 因为 (a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac=1, 两边同时乘以c, 得到：c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc, 分解因式得到：(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=0, a+b=c时， (a^2+b^2-c^2)/2ab=-1， (b^2+c^2-a^2)/2bc=1， (a^2+c^2-b^2)/2ac=1. 由于a b c是对称的, c+a=b或b+c=a时，也有类似结论. 所以[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2009+[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^2009+[(a^2+c^2-b^2)/2ac]^2009 =-1+1+1 =1 |
2楼2013-01-17 04:56:17
longhua_nudt
金虫 (小有名气)
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3楼2013-01-17 04:58:17