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匿名

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1楼 2013-01-02 13:50:13

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匿名

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2楼2013-01-02 14:32:04

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tangise

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yxh821011: 金币+5, ★有帮助 2013-01-03 15:53:18

3: 设A，B是距离空间X中不相交的闭集，证明存在X上的连续函数f(x)，使得：当x∈A时，f(x)=0；当x∈B时，f(x)=1。
解：令 d(x,A), d(x,B)分别表示 x 到 A 和到 B 的距离。
取 f(x)=d(x,A)/(d(x,A)+d(x,B)), 显然 f(x) 满足要求。

4：证明存在闭区间[0,1]上的连续函数x(t)，使得x(t)=sinx(t)/2-a(t)，其中a(t)是给定的[0,1]上的连续函数。
解：令 T(x)(t)=sinx(t)/2-a(t)，可验证 T 为压缩映射，所以T 有不动点。

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3楼2013-01-03 09:39:28

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tangise

至尊木虫 (职业作家)

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★ ★ ★ ★ ★
yxh821011: 金币+5 2013-01-03 15:53:25

2：设X是紧距离空间，T是X上到自身的映射且满足条件：对任意x,y∈X，当x≠y时，d(Tx,Ty)
证：任取x_0, 令 x_1=T(x_0), x_2=T(x_1), x_3=T(x_2), ......,
可验证{x_n} 是有界序列，故{x_n}有收敛子列，x_n_k ——>x*,
x*即为T得不动点，唯一性显然。

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4楼2013-01-03 09:50:21

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