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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 弱问|f(x)|<正无穷，a.e.x∈E，与|f(x)|<M，a.e.x∈E 二者有何不同？
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geoquality

铁虫 (初入文坛)

[求助] 弱问|f(x)|<正无穷，a.e.x∈E，与|f(x)|<M，a.e.x∈E 二者有何不同？

如题。
小于正无穷的意思不就是几乎处处有限吗？
这和函数值几乎处处有界不同吗？

谢！！
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1楼 2012-12-30 18:04:02
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赛铃格

新虫 (初入文坛)
只给一个函数就足够说明问题了， f（x)=1/x,这个函数满足“|f(x)|<正无穷，a.e.x∈E  
”，但是却不满足“|f(x)| “|f(x)| ”更强的条件。 不等价！
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6楼2013-01-15 10:51:33
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kanger0

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
前者是几乎处处有限, 后者是几乎处处有界.
例如1/sinx是几乎处处有限的，但不是几乎处处有界。
sin (1/sinx) 是几乎处处有界的
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2楼2012-12-30 18:28:27
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韶光流年

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
geoquality: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2013-01-01 00:30:21
一元函数有界不能推出一元函数一定有极限；一元函数一定有极限不能推出一定在定义域特定子区间内有界！
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谁曾记一朝负气成今日，只道是四海无人对夕阳！
3楼2012-12-30 23:04:49
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木子化十文武

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
geoquality: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 谢谢！理解了！ 2013-01-01 00:30:07
首先，楼主的理解正确：小于正无穷的确意味着几乎处处有限。几乎处处有限和几乎处处有界是一个意思，两种表达。楼主实际上是混淆了点点有界和一致有界这两个概念：“|f(x)|<正无穷，a.e.x∈E”这个条件说的是f点点有界，“|f(x)|     数学上一大类函数都是点点有界的，比如最简单的f（x）=2*x，但是显然你不能找到一个M，使得f（x）的绝对值恒小于M。
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平和！谦逊！
4楼2012-12-31 19:08:27
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