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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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yangxing0827

银虫 (小有名气)

[求助] 一道高代题

f(x)是一个整系数多项式,g(x)=f(x)+1至少有三个整数根,证明f(x)没有整数根。
求解法。
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自信,理解
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yangxing0827

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 想要清新 at 2012-12-27 16:24:55
很简单。
假设f(a)=0,a是整数,则可令f(x)=(x-a)f_1(x),f_1(x)是整系数多项式。
设g(a_1)=g(a_2)=g(a_3)=0,a_1<a_2<a_3是整数,于是f(a_i)=(a_i-a)f_1(a_i)=-1,i=1,2,3.
由于a_1<a_2<a_3是整数,所 ...

厉害,大哥,你是怎么想出来的啊?我想了很久就是不知道如何联系这两个关系。
自信,理解
3楼2012-12-27 20:19:59
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想要清新

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
soliton923: 金币+2, 谢谢参与讨论 2012-12-27 18:02:44
很简单。
假设f(a)=0,a是整数,则可令f(x)=(x-a)f_1(x),f_1(x)是整系数多项式。
设g(a_1)=g(a_2)=g(a_3)=0,a_1 由于a_1 f(a_3)不等于-1,矛盾。
2楼2012-12-27 16:24:55
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rayrayray1

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
4楼2013-01-05 11:00:10
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