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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一道高代题
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yangxing0827

银虫 (小有名气)

[求助] 一道高代题

f（x）是一个整系数多项式，g（x）=f（x）+1至少有三个整数根，证明f（x）没有整数根。
求解法。
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自信，理解
1楼 2012-12-27 10:14:41
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想要清新

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+2, 谢谢参与讨论 2012-12-27 18:02:44
很简单。
假设f(a)=0,a是整数，则可令f(x)=(x-a)f_1(x)，f_1(x)是整系数多项式。
设g(a_1)=g(a_2)=g(a_3)=0,a_1 由于a_1 f(a_3)不等于-1，矛盾。
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2楼2012-12-27 16:24:55
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yangxing0827

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 想要清新 at 2012-12-27 16:24:55
很简单。
假设f(a)=0,a是整数，则可令f(x)=(x-a)f_1(x)，f_1(x)是整系数多项式。
设g(a_1)=g(a_2)=g(a_3)=0,a_1<a_2<a_3是整数，于是f(a_i)=(a_i-a)f_1(a_i)=-1,i=1,2,3.
由于a_1<a_2<a_3是整数，所 ...

厉害，大哥，你是怎么想出来的啊？我想了很久就是不知道如何联系这两个关系。
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自信，理解
3楼2012-12-27 20:19:59
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rayrayray1

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
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4楼2013-01-05 11:00:10
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