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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 由孟岩的《理解矩阵》引出的疑问
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 由孟岩的《理解矩阵》引出的疑问 已有4人参与

在《理解矩阵》中，矩阵代表的是一种运动，运动发生在空间中的，给定了一个矩阵，即是给了运动的一个描述，由描述这个运动的矩阵，可确定其特征向量，通过其特征向量，给这个运动一个新的描述，一般来说，这个描述要比原来的描述要好一些（好一些的意思主要应该是指一开始给的那个矩阵，可能是任给了一个坐标系下，确定的矩阵，而通过求取该矩阵的特征值，就确定了一个新的坐标系），我现在的疑问主要是，我们再求一个矩阵的特征向量的时候，特征向量只是一组数据呀，比如有一个特征向量（1 2 3 4 5），拿他的原点在哪里呢，特别是相对于元坐标系，要怎么确定呢？
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1楼 2012-12-26 14:52:08
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

xhz

铁杆木虫 (正式写手)
★
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引用回帖:
5楼: Originally posted by ghw_nit at 2012-12-28 08:33:43
与原坐标原点相同，那是否意味着坐标系的变换只是围绕着原来的原点进行旋转呢？如果是这样的话，是不是就是说这种坐标变换不能表示平移这种运动呢？...

纯粹的矩阵变换并不包括平移！
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6楼2012-12-28 08:36:57
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xhz

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Y=AX+b
b表示平移，而A表示旋转与放大或缩小
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8楼2012-12-28 14:33:14
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yasky

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
矩阵只能表示线性变换，加上平移叫仿射变换。矩阵的特征向量就是就是线性空间中这个矩阵表示的线性变换下不转动只伸缩的向量，基底就是矩阵对应的基底，因为只有选好了基底，才有矩阵。

[ Last edited by yasky on 2012-12-28 at 19:11 ]
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10楼2012-12-28 19:10:43
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普通回帖

iyangxt

新虫 (小有名气)
好深奥啊
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天王盖地虎
2楼2012-12-27 15:16:54
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xhz

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
原点与原坐标系的原点相同！
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3楼2012-12-27 15:36:56
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
与原坐标原点相同，那是否意味着坐标系的变换只是围绕着原来的原点进行旋转呢？如果是这样的话，是不是就是说这种坐标变换不能表示平移这种运动呢？
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4楼2012-12-28 08:32:47
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xhz at 2012-12-27 15:36:56
原点与原坐标系的原点相同！

与原坐标原点相同，那是否意味着坐标系的变换只是围绕着原来的原点进行旋转呢？如果是这样的话，是不是就是说这种坐标变换不能表示平移这种运动呢？
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5楼2012-12-28 08:33:43
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by xhz at 2012-12-28 08:36:57
纯粹的矩阵变换并不包括平移！...

那平移这种运动在线性代数中用什么来表示呢？还是说平移这种运动在线性代数中就没有办法表示了呢
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7楼2012-12-28 09:55:00
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by xhz at 2012-12-28 14:33:14
Y=AX+b
b表示平移，而A表示旋转与放大或缩小

新的变换度量应该还是不变的吧
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9楼2012-12-28 15:05:17
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