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Kai_Y

铜虫 (初入文坛)

[求助] 主成分分析的方差度量

在主成分分析时,为什么用方差度量主成分所含数据信息量。。求详解
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好好学习,天天向上
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
首先要解决一个问题:什么是“信息”?
当然”信息“的定义可能有很多,也可能没有一个统一的定义,就看你的理解了。
从概率角度的看,”信息“就是变化,有变化才有信息。
比如,每天的天气预报,如果每天的天气都是20度,则天气不需要预报,预报了也没有价值,因为它永远不变。
又如你在你自己的学校里(假设学校名为:加里登大学)遇到一个同学,问他是那里人,他回答”加里登大学的“,这也没有什么信息,因为在这个校园里的学生应该大部分都是加里登大学的,所以这个回答没有信息。
所以从某种意义上说,”信息“就是变化,变化越大”信息“就越多,比如彩票的中奖号码就是变化最大的,如果你知道了,当然”信息“就大了。
那么从概率论 的角度看,什么是”信息“呢?注意上面的分析啊!想出来没有???
方差啊!同学,为什么啊,
方差就反映了随机变量的变化吗,所以方差大的就”信息“大啊!
打字好累啊,不说了,搞明白没有啊啊,楼主
还不明白的话,只能说明你太笨,或我打的字没有信息了
2楼2012-12-26 20:44:00
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Kai_Y

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2012-12-26 20:44:00
首先要解决一个问题:什么是“信息”?
当然”信息“的定义可能有很多,也可能没有一个统一的定义,就看你的理解了。
从概率角度的看,”信息“就是变化,有变化才有信息。
比如,每天的天气预报,如果每天的天气 ...

首先表示感谢,其实我的意思没那么麻烦啊。。这么说吧,为什么在主成分分析法中可以用方差来度量主成分所包含的原始数据的信息量啊
好好学习,天天向上
3楼2012-12-27 09:34:11
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Kai_Y at 2012-12-27 09:34:11
首先表示感谢,其实我的意思没那么麻烦啊。。这么说吧,为什么在主成分分析法中可以用方差来度量主成分所包含的原始数据的信息量啊...

"还不明白的话,只能说明你太笨,或我打的字没有信息了"
4楼2012-12-27 12:13:13
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Kai_Y

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2012-12-27 12:13:13
"还不明白的话,只能说明你太笨,或我打的字没有信息了"...

这个我的意思是说用公式推导,就是选择F的最经典的方法是用F 的方差表示,即Var(F)越大,表示F 包含的信息越多,所选主成分的特征值/所有X的方差之和=所选主成分方差贡献率。当所有X的方差之和是个定值时,当然特征值越大,所选主成分包涵的信息越多,这句话的具体公式推导。。明白
好好学习,天天向上
5楼2012-12-27 14:27:51
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