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彩虹W

银虫 (正式写手)

[求助] 为什么GL(2,C)是连通的

看了网上很多关于这个问题的解答 其中一句讲有一条路径可使得上三角形矩阵过渡到单位矩阵 这个路径是肿么回事儿呢 希望各位帮忙解决一下这个问题 非常感谢!
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
GL(2, C)是复4维仿射空间中的超曲面的补空间。由于超曲面的实余维数为2,因此挖掉复超曲面不影响连通性。

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5楼2012-12-20 12:30:03
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
彩虹W: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 非常感谢! 2012-12-20 15:18:26
From GTM222

So Trivial !
2楼2012-12-19 18:46:50
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

其实你只要想想为什么挖去原点的数轴不连通,而挖去原点的复数平面却是连通的,就懂了

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3楼2012-12-19 18:52:27
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
任何矩阵A\in GL(2,C) 可以分解成A=EDF的形式,其中E,F为三角矩阵,D为对角矩阵。这一步通过矩阵变换很容易看出来。你的主要问题三角矩阵为何有条道路通往单位矩阵I可以如下解决:设E=[1,a;0,1], 则E(t)=[1,at;0,1],t\in [0,1] 是GL(2,C)的一条道路通往I。对角矩阵也是类似的通往I。

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4楼2012-12-20 12:28:11
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