应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 为什么GL（2，C）是连通的
111/2返回列表12下一页
查看: 1097  |  回复: 10
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

彩虹W

银虫 (正式写手)

[求助] 为什么GL（2，C）是连通的

看了网上很多关于这个问题的解答 其中一句讲有一条路径可使得上三角形矩阵过渡到单位矩阵 这个路径是肿么回事儿呢 希望各位帮忙解决一下这个问题 非常感谢！
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼2012-12-19 16:04:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
GL(2, C)是复4维仿射空间中的超曲面的补空间。由于超曲面的实余维数为2，因此挖掉复超曲面不影响连通性。
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

彩虹W
5楼2012-12-20 12:30:03
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

just_play

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
彩虹W: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！ 2012-12-20 15:18:26
From GTM222
赞一下 回复此楼
So Trivial !
2楼2012-12-19 18:46:50
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
其实你只要想想为什么挖去原点的数轴不连通，而挖去原点的复数平面却是连通的，就懂了
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

彩虹W
3楼2012-12-19 18:52:27
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
任何矩阵A\in GL(2,C) 可以分解成A=EDF的形式，其中E,F为三角矩阵，D为对角矩阵。这一步通过矩阵变换很容易看出来。你的主要问题三角矩阵为何有条道路通往单位矩阵I可以如下解决：设E=[1,a;0,1], 则E(t)=[1,at;0,1]，t\in [0,1] 是GL(2,C)的一条道路通往I。对角矩阵也是类似的通往I。
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

彩虹W
4楼2012-12-20 12:28:11
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

彩虹W

银虫 (正式写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by Pchief at 2012-12-19 18:52:27
其实你只要想想为什么挖去原点的数轴不连通，而挖去原点的复数平面却是连通的，就懂了

你讲的这个问题我很明白 但是一旦涉及到矩阵我就蒙了 感觉是这样但是不知道怎么证明 这是为啥呢
赞一下 回复此楼
6楼2012-12-20 15:19:37
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

彩虹W

银虫 (正式写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2012-12-20 12:28:11
任何矩阵A\in GL(2,C) 可以分解成A=EDF的形式，其中E,F为三角矩阵，D为对角矩阵。这一步通过矩阵变换很容易看出来。你的主要问题三角矩阵为何有条道路通往单位矩阵I可以如下解决：设E=, 则E(t)=，t\in  是GL(2,C)的 ...

多谢 应该如此 感觉自己学知识太死板了 无了个奈了
赞一下 回复此楼
7楼2012-12-20 15:21:30
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

彩虹W

银虫 (正式写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-12-20 12:30:03
GL(2, C)是复4维仿射空间中的超曲面的补空间。由于超曲面的实余维数为2，因此挖掉复超曲面不影响连通性。

好高深啊 我感觉要理解这句话对我来说还得再学习一些 希望以后能多交流
赞一下 回复此楼
8楼2012-12-20 15:22:36
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by 彩虹W at 2012-12-20 15:22:36
好高深啊 我感觉要理解这句话对我来说还得再学习一些 希望以后能多交流...

C上的二阶矩阵不考虑乘法可以写成（a, b, c, d).  （a,b,c,d）属于GL(2, C), 当切仅当 ad-bc 不等于0. ad-bc=0 定义了一个二次的超曲面。因此挖掉该超曲面就是 GL(2, C).
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

彩虹W
9楼2012-12-20 22:30:25
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

彩虹W

银虫 (正式写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-12-20 22:30:25
C上的二阶矩阵不考虑乘法可以写成（a, b, c, d).  （a,b,c,d）属于GL(2, C), 当切仅当 ad-bc 不等于0. ad-bc=0 定义了一个二次的超曲面。因此挖掉该超曲面就是 GL(2, C)....

我只能感觉是对的 可是关于二次超曲面我无法想象 不太明白二次超曲面是什么样的 可以介绍一本书吗 多谢
赞一下 回复此楼
10楼2012-12-21 17:25:18
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 彩虹W 的主题更新
111/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭