| 查看: 4167 | 回复: 4 | |||
[求助]
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,求证:r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(AB)
|
|
Sample Text 本人大一本科生，求解一道线性代数题 Sample Text 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,求证:r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(AB) |
回复此楼» 猜你喜欢
277调剂
已经有6人回复
-
341求调剂
已经有7人回复
-
328求调剂，英语六级551，有科研经历
已经有8人回复
-
293求调剂
已经有12人回复
-
070300化学319求调剂
已经有4人回复
-
268求调剂
已经有9人回复
-
301求调剂
已经有4人回复
-
0703化学336分求调剂
已经有5人回复
-
301求调剂
已经有4人回复
-
材料专硕306英一数二
已经有9人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 【求助】急求一个式子的证明
已经有1人回复
- 【转帖】理解矩阵
已经有51人回复
webbery
金虫 (正式写手)
- 应助: 17 (小学生)
- 金币: 1023.3
- 散金: 800
- 红花: 3
- 帖子: 353
- 在线: 137.8小时
- 虫号: 1239770
- 注册: 2011-03-20
- 性别: GG
- 专业: 运筹学
2楼2012-12-11 12:18:43
webbery
金虫 (正式写手)
- 应助: 17 (小学生)
- 金币: 1023.3
- 散金: 800
- 红花: 3
- 帖子: 353
- 在线: 137.8小时
- 虫号: 1239770
- 注册: 2011-03-20
- 性别: GG
- 专业: 运筹学
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
至咏: 金币+5, ★★★很有帮助, 对于A \\ cap B 的引入还是不太理解，不过提供的答案还是很有帮助 2012-12-11 21:59:21
至咏: 金币+5, ★★★很有帮助, 对于A \\ cap B 的引入还是不太理解，不过提供的答案还是很有帮助 2012-12-11 21:59:21
|
要证明r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(AB)，即证明r(A+B)+r(AB)<=r(A)+r(B) 显而易见r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(A \cap B) ,即 r(A+B)+ r(A \cap B)<=r(A)+r(B) 其中 r(A \cap B)表示A,B行(列)向量组成的空间之交 此时只要证明r(AB)<= r(A \cap B)即可。 而AB=BA，所以AB可以由A或B任一矩阵的行（列）向量线性表出，所以r(AB)<= r(A \cap B) 证毕 |
3楼2012-12-11 12:24:02
webbery
金虫 (正式写手)
- 应助: 17 (小学生)
- 金币: 1023.3
- 散金: 800
- 红花: 3
- 帖子: 353
- 在线: 137.8小时
- 虫号: 1239770
- 注册: 2011-03-20
- 性别: GG
- 专业: 运筹学
4楼2012-12-11 12:25:27
webbery
金虫 (正式写手)
- 应助: 17 (小学生)
- 金币: 1023.3
- 散金: 800
- 红花: 3
- 帖子: 353
- 在线: 137.8小时
- 虫号: 1239770
- 注册: 2011-03-20
- 性别: GG
- 专业: 运筹学
5楼2012-12-12 00:13:12
20