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群论中求特征标表，请问这道题怎么做？
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The multiplication table for a group G of order 12 is as follows a, Find out the inverse of each element in G; b, Point out which elements can commute with any element in the group; c, List the period and the order of each element; d, Find out the elements in each class of G; e, Find out all invariant subgroups in G. For each invariant subgroup, list its cosets and point out onto which group its quotient group is isomorphic; f, Establish the character table of G.  1.jpg |
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castorpollux
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【答案】应助回帖
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首先确定有四个类，{E}、{LMN}、{ACFJ}和{BDIK}，所以有四个不可约表示。又因为阶数为12，只可能12=1^2+1^2+1^2+3^2，故有3个一维不可约表示和一个三维不可约表示。然后根据两个特征标的正交性定理，可以解得： E LMN ACFJ BDIK 1 1 1 1 1 1 exp(-i2pi/3) exp(i2pi/3) 1 1 exp(i2pi/3) exp(-i2pi/3) 3 -1 0 0 |
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